Think Bayes, 2. Auflage

Kapitel 10. Testen

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In "Das Euro-Problem" habe ich ein Problem aus dem Buch von David MacKay vorgestellt: Informationstheorie, Inferenz und Lernalgorithmen:

Am Freitag, den 4. Januar 2002, erschien in The Guardian eine statistische Erklärung:

Eine belgische Ein-Euro-Münze, die 250 Mal auf den Rand gedreht wurde, zeigte 140 Mal Kopf und 110 Mal Zahl. "Das sieht für mich sehr verdächtig aus", sagt Barry Blight, ein Statistikdozent an der London School of Economics. "Wenn die Münze unvoreingenommen wäre, läge die Wahrscheinlichkeit für ein so extremes Ergebnis bei weniger als 7 %.

Aber sind diese Daten ein Beweis dafür, dass die Münze nicht fair, sondern verzerrt ist?

In Kapitel 4 haben wir begonnen, diese Frage zu beantworten; unsere Antwort basiert auf diesen Modellierungsentscheidungen:

• Wenn du eine Münze auf Kanten wirfst, gibt es eine gewisse Wahrscheinlichkeit,$x$dass sie auf dem Kopf landet.

• Der Wert von $x$ variiert von einer Münze zur nächsten, je nachdem, wie die Münze ausbalanciert wird, und möglicherweise durch andere Faktoren.

Ausgehend von einer gleichmäßigen Prioritätsverteilung für $x$haben wir sie mit den gegebenen Daten aktualisiert, 140 Kopf und 110 Zahl. Dann haben wir die Posterior-Verteilung verwendet, um den wahrscheinlichsten Wert von$x$, den posterioren Mittelwert und ein glaubwürdiges Intervall.

Aber wir haben MacKays ...