Übungen zum Brückenkurs Mathematik, 2nd Edition

IZu Kapitel X: Trigonometrische Funktionen

I.1Aufgaben zu Kapitel X.1.8

Aufgabe 1:

Weisen Sie mittels vollständiger Induktion nach, dass die 2n-te Ableitung von f(x) = sin(x) · ex gegeben ist durch

f(2n)(x) = 2n (sin(x))(n) ex

wobei n ∈ ℕ und (…) als Exponent die entsprechende Ableitung bezeichnet.

Aufgabe 2:

Überlegen Sie sich, wie die gesuchte Ableitung lautet. Begründen Sie kurz das Ergebnis.

(a)Die 99ste von a(x) = sin(x)

(b)Die 111te von b(x) = cos(x)

(c)Die 444ste von c(x) = − sin(x)

(d)Die 1111te von d(x) = − cos(x)

Aufgabe 3:

Bilden Sie die ersten beiden Ableitungen der folgenden Funktionen.

(a)

(b)b(x) = sin(cos(x))

(c)c(x) = esin( ...