数据科学原理

第4章　基本的数学知识

下面，我们将学习数据科学实践中常用的数学原理。我知道很多人听到“数学”会感到害怕，所以尽量让这个过程充满乐趣。本章，我们将讨论以下主题：

• 基本的数学符号和术语。
• 对数（logarithms）和指数（exponents）。
• 集合论（set theory）。
• 微积分（calculus）。
• 矩阵/线性代数（matrix/linear algebra）。

本章还会介绍数学的其他领域。而且，你还将看到这些数学理论如何在科学实验和数据科学中发挥作用，比如统计模型和概率模型中用到的数学理论。

在第1章，我们曾把数学作为数据科学的三要素之一。本章介绍的所有数学理论，都是你在成为数据科学家道路上必须掌握的基本的数学知识。

4.1　数学学科

数学作为一门科学，是人类发明的一门非常古老的逻辑思维学科。早在公元前3 000年的美索不达米亚平原，人类就已经开始用算术（arithmetic）和其他更高层次的数学知识探寻哲学问题。

今天，我们生活的方方面面都依赖于数学。这听起来有点陈词滥调，但我确实是认真的。当你在浇花或者喂狗粮时，你潜意识中的数学机器一直在运转。它计算着每天要给花浇多少水，预测着小狗下一次饥饿的时间，以便你能及时喂食。无论人们是否有意识地使用了数学原理，这些概念都已经深入到每个人的大脑中。作为数学老师，我的职责是让你们意识到这一点。

4.2　基本的数学符号和术语

首先，我们将介绍最基本的数学符号，以及数据科学家会用到的更深奥的符号。

4.2.1　向量和矩阵

向量（vector）指既有大小又有方向的对象。这个定义在实际使用中有点复杂。对我们而言，向量是用来表示一系列数字的一维数组。换句话说，向量是一个由数字构成的列表。

向量通常用箭头或者粗体字表示，如下所示：