计算机科学导论：跨学科方法

7.1　布尔逻辑

我们对数学函数的概念已经很熟悉了——我们在程序的执行中就讨论过它们。布尔函数也是将参数映射到一个值的数学函数，只是其中范围（函数参数）和值域（函数值）都仅仅是两个值中的一个。无论我们将这两个值称为true和false、是和否，还是0和1，概念都是一样的。布尔函数的研究被称为布尔逻辑（Boolean logic）。

布尔逻辑得名于19世纪的英国数学家乔治·布尔（George Boole）。从那以后，它成为逻辑推理的基础。如果你希望对布尔逻辑展开深入的研究，你需要另外找一本书（研究这样一本书或者就这个问题选修一门课程将都是非常有价值的）。在本节中，我们从基础理论开始，重点关注与计算相关的概念，特别是数字电路的实现。

乔治·布尔（1815——1864）

我们在本书中遇到过几次布尔函数。这里只举几个例子：

·第1章介绍了Java的布尔值数据类型，并立即学会在程序中的if和while语句中使用它来实现决策。

·在第5章中，我们考虑了布尔可满足性问题在计算理论中的关键作用。

·在第6章中，我们看到了布尔函数在对信息进行二进制表示时的实用性。

由于它的重要性，我们在本节中加入了“前文索引”，所以如果你只看了本章，而没有阅读本书的其余部分，也不会有问题，因为涉及的前文中的基本信息并不难理解，你仅阅读本章也不影响你掌握其中的知识。我们之所以选择这种非线性结构，是因为布尔函数和执行计算任务的电路之间存在的密切联系。这是一个基础的概念，我们基于它发展出了今天所用的计算机基础设施。本章希望你重点关注于布尔函数和电路的关系，同时更好地了解布尔对数学的伟大贡献。他完全没有料到他的工作将在两个世纪后作为计算的基础。理解布尔函数和电路的关系等同于理解“电路如何计算”的问题。 ...