Ereignisdiskrete Systeme, 3rd Edition

dargestellt werden, wobei die Verbundwahrscheinlichkeit im Zähler wie in der zweiten Zeile geschrieben werden kann, weil die zusätzliche zweite Bedingung in der ersten Ungleichung enthalten ist. Mit Hilfe von Gl. (9.32) erhält man daraus

$\begin{array}{l}\text{Prob}\left(t_0\le T_p\left(0\right)\le t_0+\Delta t|T_p\left(0\right)\ge t_0\right)=\frac{{\displaystyle \underset{t_0}{\overset{t_0+\Delta t}{\int }}\lambda {\text{e}}^{-\lambda t}dt}}{{\displaystyle \underset{t_0}{\overset{\infty }{\int }}\lambda {\text{e}}^{-\lambda t}dt}}\\ =\frac{{\text{e}}^{-\lambda t_0}-{\text{e}}^{-\lambda \left(t_0+\Delta t\right)}}{{\text{e}}^{-\lambda t_0}}\\ =1-{\text{e}}^{-\lambda \Delta t}.\end{array}$

Die zu vergleichenden Wahrscheinlichkeiten sind also gleich groß. Das heißt, dass es genauso wahrscheinlich ist, dass der Zählprozess im Zeitintervall [0, Δt] in den Zustand 1 übergeht bzw. dass dieser Zustandswechsel in einem um t0 verschobenen Zeitintervall stattfindet (Abb. 9.20), wobei im zweiten ...