Excel Kochbuch

Kapitel 4. Mathematik und Technik

Diese Arbeit wurde mithilfe von KI übersetzt. Wir freuen uns über dein Feedback und deine Kommentare: [e-mail]

Mathematische Operationen sind ein wichtiger Bestandteil vieler Tabellenkalkulationen, und Excel enthält einen umfangreichen Satz von Funktionen, die dir die mühsame manuelle Berechnung ersparen.

Dieses Kapitel führt dich durch die mathematischen und technischen Formeln von Excel und geht dabei über die Operatoren +, -, *, / und ^ hinaus. Zu den Rezepten gehören das Runden von Zahlen, die Arbeit mit Summen, Vielfachen und Teilern, die Verwendung der Trigonometrie, die Berechnung von Permutationen und Kombinationen, das Lösen von Problemen mit Matrizen und die Arbeit mit komplexen Zahlen.

4.1 Zahlen generieren

Problem

Du möchtest Zahlen nach dem Zufallsprinzip oder in einer Reihenfolge generieren.

Lösung

Um eine zufällige Dezimalzahl zu erzeugen, die größer oder gleich 0 und kleiner als 1 ist, verwenden Sie die Funktion RAND, indem Sie Folgendes eingeben =RAND(). Um eine Zufallszahl zu erhalten, die größer oder gleich a und kleiner als b ist, kannst du diese Formel so abändern, dass sie =RAND()*(b-a)+a. Die Eingabe von =RAND()*100eintippst, erhältst du zum Beispiel eine zufällige Dezimalzahl, die größer oder gleich 0 und kleiner als 100 ist.

Um eine zufällige ganze Zahl zwischen a und b einschließlich zu erzeugen, verwende die Funktion RANDBETWEEN. Im Allgemeinen verwendest du die Formel =RANDBETWEEN(a, b)ein, sodass die Eingabe von =RANDBETWEEN(1, 10) eine zufällige ganze Zahl zwischen 1 und 10 zurück.

Um ein dynamisches Array (siehe Rezept 3.4) von Zufallszahlen zu erzeugen, verwendest du die Formel =RANDARRAY(rows, columns, min, max, integer), wobei rows (optional) die Anzahl der Zeilen ist (Standardwert ist 1), columns (optional) die Anzahl der Spalten ist (Standardwert ist 1), min (optional) die niedrigste Zahl ist, die zurückgegeben werden kann (Standardwert ist 0), max (optional) ist die höchste Zahl (Standardwert ist 1), und integer gibt an, ob du ganze Zahlen oder Dezimalzahlen zurückgeben willst - verwende TRUE für ganze Zahlen und FALSE (Standard) für Dezimalzahlen. Wenn du also eingibst =RANDARRAY(6) gibt also sechs Reihen mit zufälligen Dezimalzahlen zwischen 0 und 1 (einschließlich) zurück, während die Eingabe von =RANDARRAY(5, , 1, 10, TRUE) gibt fünf Zeilen mit zufälligen ganzen Zahlen zwischen 1 und 10 (einschließlich) zurück.

Um ein dynamisches Array mit fortlaufenden Zahlen zu erzeugen, verwendest du die Formel =SEQUENCE​(rows, columns, start, step), wobei rows (optional) die Anzahl der Zeilen ist (der Standardwert ist 1), columns (optional) die Anzahl der Spalten ist (Standardwert ist 1), start (optional) die erste Zahl in der Folge ist (Standardwert ist 1), und step (optional) ist die Zahl, um die du die nachfolgenden Zahlen erhöhen möchtest (Standardwert ist 1). Wenn du also eintippst =SEQUENCE(6) gibt also sechs Zeilen mit den Zahlen 1 bis 6 zurück, und die Eingabe von =SEQUENCE(5, , 0, 0.2) gibt fünf Zeilen mit den Zahlen 0, 0,2, 0,4, 0,6 und 0,8 zurück.

Warnung

Die Funktionen RANDARRAY und SEQUENCE sind nur in Excel 2021 und Excel 365 verfügbar.

Diskussion

Dieses Rezept bietet je nach Excel-Version verschiedene Methoden zum Generieren von Zahlen. Du kannst sie in einer Vielzahl von Situationen verwenden, z. B. beim Erzeugen von Textzeichen (siehe Rezepte 5.3 und 5.4).

Siehe auch

Siehe Rezept 9.9 für andere Möglichkeiten, Zufallszahlen zu erzeugen.

4.2 Text oder einen booleschen Wert in eine Zahl umwandeln

Problem

Du hast einen Wert als Text oder einen TRUE/FALSE Wert gespeichert und möchtest ihn in eineZahl umwandeln.

Lösung

Wenn ein numerischer Wert als Text gespeichert ist, kannst du ihn in eine Zahl umwandeln, indem du =text*1, =text+0, oder =—text. Wenn Zelle A1 die Formel =TEXT(123, "00000") enthält, die die Zahl 123 in den Text 00123 umwandelt (siehe Rezept 5.17), kannst du durch Eingabe von =A1*1, =A1+0, oder=—A1 wird der Text wieder in eine Zahl umgewandelt und 123 zurückgegeben.

Mit einer ähnlichen Technik kannst du einen booleschen TRUE/FALSE Wert in eine Zahl umwandeln. Wenn also A1:A5 die Werte TRUE/FALSE enthält, kannst du ihre numerischen Werte mit den Formeln =A1:A5*1, =A1:A5+0 oder =—A1:A5 zurückgeben. In Rezept 7.6 findest du ein Beispiel für diese Technik.

Diskussion

Mathematische Funktionen wie SUM beziehen nur numerische Werte in ihre Berechnungen ein, was zu unerwarteten Ergebnissen führen kann. Wenn die Zelle A1 zum Beispiel die Formel ="123" enthält, die den Text 123 statt einer Zahl auswertet, gibt die Formel =SUM(A1) 0 zurück. Dieses Rezept bietet eine bequeme Lösung für diese Art von Problem.

Siehe auch

Du kannst die Funktionen ISNUMBER und ISTEXT verwenden, um zu prüfen, ob ein Wert als Zahl oder als Text gespeichert ist; siehe Rezept 7.7.

4.3 Das Vorzeichen und den absoluten Wert einer Zahl ermitteln

Problem

Du hast eine Zahl und willst wissen, ob sie positiv oder negativ ist und welchen absoluten Wert sie hat.

Lösung

Mit der Funktion SIGN kannst du das Vorzeichen einer Zahl mithilfe der folgenden Formel bestimmen =SIGN​(num⁠ber). Die Funktion gibt 1 zurück, wenn number positiv ist, -1, wenn sie negativ ist, und 0, wenn sie Null ist, also ergibt die Eingabe von =SIGN(-10)eintippst, erhältst du zum Beispiel -1.

Um den absoluten Wert einer Zahl - die Zahl ohne Vorzeichen - zu ermitteln, verwende die Formel =ABS(number). Wenn Zelle A1 zum Beispiel die Zahl -10 enthält, ergibt die Eingabe von =ABS(A1) gibt 10 zurück.

Diskussion

Dieses Rezept bietet eine schnelle Möglichkeit, um festzustellen, ob eine Zahl positiv, negativ oder null ist und um ihren absoluten Wert zu erhalten. Sie werden z. B. in Rezept 4.10 verwendet.

4.4 Zählen, Summieren und Mittelwertbildung der Zellenwerte

Problem

Du hast einen Bereich von Zellen, die Zahlen enthalten, und möchtest zählen, wie viele es sind, und deren Summe und Durchschnitt berechnen.

Lösung

Angenommen, in A2:A5 sind die Zahlen 1 bis 4, in B2:B5 die Zahlen 11 bis 14 und in C2:C5 die Zahlen 21 bis 24 aufgelistet, und du möchtest zählen, wie viele Zellen Zahlen enthalten, und deren Summe und Durchschnitt berechnen.

Um die Zellen zu zählen, die Zahlen enthalten, kannst du die Funktion COUNT verwenden. Im Allgemeinen verwendest du die Formel =COUNT(range)so dass die Eingabe von =COUNT(A2:C5) gibt 12 zurück. Du kannst auch mehrere Bereiche an COUNT übergeben; wenn du =COUNT(A2:A5, C2:C5)zählst du zum Beispiel die Zahlen in A2:A5 und C2:C5 und erhältst 8 (siehe Abbildung 4-1).

Abbildung 4-1. Verwendung von COUNT, SUM, und AVERAGE

Tipp

Du kannst auch die Funktion COUNTA verwenden, um die Zellen zu zählen, die einen beliebigen Wert enthalten (nicht nur Zahlen), und die Funktion COUNTBLANK, um zu zählen, wie viele Zellen leer sind.

Die Funktionen SUM und AVERAGE funktionieren genauso wie COUNT, mit dem Unterschied, dass sie die Summe und den Durchschnitt von numerischen Werten zurückgeben. =SUM(A2:A5) gibt 10 zurück, und die Eingabe von =AVERAGE(A2:A5) gibt 2,5 zurück.

Diskussion

In diesem Rezept werden die wichtigsten mathematischen Funktionen -COUNT, SUM und AVERAGE- verwendet, um die Zahlen in einem oder mehreren Bereichen zu zählen und deren Summe und Durchschnitt zu berechnen.

Wenn du zwei sich schneidende Bereiche an die Funktionen COUNT, SUM oder AVERAGE übergibst, werden alle Zahlen in der Schnittmenge zweimal berücksichtigt - einmal für jeden Bereich. Wenn zum Beispiel der Bereich A2:C5 Zahlen enthält, gibt die Formel =COUNT(A2:A5, A5:C5) 7 statt 6 zurück, weil sie A5 zweimal enthält. Um dieses Problem zu umgehen, kannst du die folgende Formel verwenden =COUNT(range1, range2)-COUNT(range1 range2)verwenden, wobei die zweite COUNT den Leerzeichenoperator (siehe Rezept 3.1) verwendet, um die Zellen in derSchnittmenge zu zählen.

Siehe auch

In Rezept 8.4 findest du weitere Informationen zur Berechnung der verschiedenen Arten von Durchschnittswerten.

4.5 Kriterien zum Zählen, Summieren und Mitteln verwenden

Problem

Du hast einen Bereich von Zellen, die Zahlen enthalten, und möchtest zählen, wie viele davon bestimmten Kriterien entsprechen, und deren Summe und Durchschnitt berechnen.

Lösung

Angenommen, A2:A8 listet Lebensmittel auf, B2:B8 listet deren Mengen auf, und du möchtest die Anzahl, die Summe und den Durchschnitt der Zellen ermitteln, die bestimmte Bedingungen erfüllen.

Wenn es nur eine Bedingung gibt, kannst du die Funktionen COUNTIF, SUMIF und AVERAGEIF wie folgt verwenden (siehe Abbildung 4-2):

COUNTIF

COUNTIF zählt die Werte, die eine einzelne Bedingung erfüllen. Im Allgemeinen verwendest du die Formel =COUNTIF(range, condition), wobei range der Bereich der Zellen ist, auf den du die condition anwenden willst. Wenn du also eingibst =COUNTIF(B2:B8, ">10") zählt, wie viele Beträge größer als 10 sind, und die Eingabe von =COUNTIF(A2:A8, "Pizza") zählt die Anzahl der Pizza-Artikel.

SUMIF

SUMIF funktioniert ähnlich wie COUNTIF, nur dass die Werte, die die Bedingung erfüllen, summiert werden. Im Allgemeinen verwendest du die Formel =SUMIF(range, condition, sum_range), wobei range der Bereich der Zellen ist, auf den du die condition anwenden willst, und sum_range (optional) ist der Bereich der Zellen, die du summieren willst (falls er sich von range), so dass die Eingabe von =SUMIF(A2:A8, "Pizza", B2:B8) gibt die Summe aller Pizza-Beträge zurück.

AVERAGEIF

AVERAGEIF funktioniert genauso wie SUMIF, mit dem Unterschied, dass es den Durchschnitt berechnet, so dass die Eingabe =AVERAGEIF(A2:A8, "Pizza", B2:B8) gibt den Durchschnittswert aller Pizzastücke zurück.

Abbildung 4-2. Verwendung von Kriterien zum Zählen von Elementen und Berechnen der Summe und des Durchschnitts

Wenn es mehrere Bedingungen gibt, kannst du die Funktionen COUNTIFS, SUMIFS und AVERAGEIFS wie folgt verwenden (siehe Abbildung 4-2):

COUNTIFS

COUNTIFS zählt die Anzahl der Zellen, die mehrere Bedingungen erfüllen. Generell gilt =COUNTIFS(condition_range1, condition1, condition_range2, condition2, …​), wo du die Bedingungen condition1 auf condition_range1, condition2 auf condition_range2, und so weiter. Um die Anzahl der Pizza-Artikel mit einem Betrag größer als 10 zu zählen, gibst du ein =COUNTIFS(A2:A8, "Pizza", B2:B8, ">10").

SUMIFS

SUMIFS funktioniert ähnlich wie COUNTIFS, nur dass es die Summe berechnet. Generell gilt =SUMIFS(sum_range, condition_range1, condition1, condition_range2, condition2, …​), wobei sum_range der Bereich der Zellen ist, die du summieren willst, unddu willst sie condition1 auf condition_range1, condition2 aufcondition_range2, und so weiter. Ein Beispiel, =SUMIFS(B2:B8, A2:A8, "Pizza", B2:B8, ">10") gibt den Gesamtbetrag aller Pizza-Artikel mit einem Betrag größer als 10 zurück.

AVERAGEIFS

AVERAGEIFS funktioniert genauso wie SUMIFS, nur dass es den Durchschnitt berechnet. =AVERAGEIFS(B2:B8, A2:A8, "Pizza", B2:B8, ">10") den Durchschnittswert aller Pizzastücke, bei denen der Betrag größer als 10 ist.

Diskussion

Dieses Rezept erweitert Rezept 4.4, um die Anzahl, die Summe und den Durchschnitt unter einer oder mehreren Bedingungen zu berechnen. Eine andere Möglichkeit wäre, diese Werte in eine Tabelle zu übertragen (siehe Rezept 2.18) und einen Filter anzuwenden oder die Funktion FILTER zu verwenden (siehe Rezept 7.3).

4.6 Quadrate von Werten addieren und subtrahieren

Problem

Du hast eine Reihe von Zahlen und möchtest Berechnungen mit der Summe oder der Differenz ihrer quadrierten Werte durchführen.

Lösung

Angenommen, in den Zellen A2:A6 sind die x-Werte 1 bis 5 und in B2:B6 die entsprechenden y-Werte 11 bis 15 aufgelistet, und du möchtest Berechnungen mit dem Quadrat dieser Werte durchführen. Excel enthält mehrere Funktionen, die du wie folgt verwenden kannst (siehe Abbildung 4-3):

SUMSQ

SUMSQ berechnet ^Σx2- die Summe der Quadrate der x-Werte. Im Allgemeinen verwendest du die Formel =SUMSQ(x_values)ein, so dass die Eingabe von =SUMSQ(A2:A6) gibt 55 zurück. Du kannst auch mehrere Bereiche an die Funktion SUMSQ übergeben, so dass die Eingabe von =SUMSQ(A2:A6, B3:B5)eintippst, werden die Quadrate der Werte in A2:A6 und B3:B5 summiert und 564 zurückgegeben.

SUMX2PY2

SUMX2PY2 berechnet Σ(^x2+y2)- die Summe der Quadrate der x- und y-Werte. Dies geschieht in der Form =SUMX2PY2(x_values, y_values)also ergibt die Eingabe von =SUMX2PY2(A2:A6, B2:B6) gibt 910 zurück.

SUMX2MY2

SUMX2MY2 berechnet Σ(^x2-y2)-die Summe der Differenzen der Quadrate zwischen den x- und y-Werten. Im Allgemeinen verwendest du =SUMX2MY2(x_values, y_values)ein, alsoergibt die Eingabe von =SUMX2MY2(A2:A6, B2:B6) gibt -800 zurück.

SUMXMY2

SUMXMY2 berechnet Σ(x-y^{)2 - die}Summe der Quadrate der Differenzen zwischen den x- und y-Werten. Im Allgemeinen verwendest du =SUMX2MY2(x_values, y_values)ein, so dass die Eingabe von =SUMXMY2(A2:A6, B2:B6) gibt 500 zurück.

Abbildung 4-3. Addieren und Subtrahieren von Quadratsummen

Warnung

Die Funktionen SUMX2PY2, SUMX2MY2 und SUMXMY2 erwarten die gleiche Anzahl an x-Werten wie an y-Werten. Wenn dies nicht der Fall ist, geben die Funktionen den Fehlerwert #N/A zurück.

Diskussion

Dieses Rezept bietet eine flexible Möglichkeit, verschiedene Berechnungen mit quadratischen Werten durchzuführen. Wenn du zwei Bereiche hast, die die gleiche Anzahl von Werten enthalten, werden die Formeln =SUMSQ(range1, range2) und =SUMX2PY2(range1, range2) denselben Wert zurückgeben.

4.7 Multiplikation und Multiplikatoren verwenden

Problem

Du hast eine Reihe von Zahlen und möchtest sie multiplizieren, die Summe ihrer Produkte für jede Zeile berechnen und das kleinste oder niedrigste gemeinsame Vielfache finden.

Lösung

Angenommen, die Zellen A2:A4 enthalten die Zahlen 1, 2 und 6 und B2:B4 die Zahlen 4, 8 und 16. Du möchtest ihr Produkt, die Summe der Produkte für jede Zeile und das kleinste gemeinsame Vielfache ermitteln.

Um alle Zellen, die Zahlen enthalten, zu multiplizieren, benutze die Funktion PRODUCT. Im Allgemeinen verwendest du die Formel =PRODUCT(range)so dass die Eingabe von =PRODUCT(A2:B4) gibt 6144 zurück (siehe Abbildung 4-4).

Um die Summe der Produkte von zwei oder mehr entsprechenden Bereichen - zum Beispiel zwei Spalten - zu berechnen, verwende die Funktion SUMPRODUCT. Diese Funktion hat die Form =SUMPRODUCT(range1, range1), wobei range1 und range2 die beiden Bereiche sind, deren Werte du multiplizieren und dann addieren möchtest. Um die Werte für jede Zeile zu multiplizieren und die Ergebnisse zu addieren, gibst du zum Beispiel =SUMPRODUCT(A2:A4, B2:B4)ein, was 116 ergibt.

Abbildung 4-4. Mit PRODUCT, SUMPRODUCT, und LCM

Tipp

Du kannst die Funktion SUMPRODUCT auch verwenden, um andere Operationen vor der Summierung der Werte durchzuführen, z. B. Division oder Subtraktion. Ersetze dazu das Komma durch den gewünschten Operator (*, /, + oder -), zum Beispiel =SUMPRODUCT(A2:A4/B2:B4).

Um das kleinste gemeinsame Vielfache einer Reihe von ganzen Zahlen zu finden - die kleinste positive ganze Zahl, die ein Vielfaches der einzelnen Zahlen ist -, verwendest du die Funktion LCM. Im Allgemeinen verwendest du die Formel =LCM(range)ein, so dass die Eingabe von =LCM(A2:B4) gibt 48 zurück.

Diskussion

Dieses Rezept bietet mehrere Funktionen, die du beim Multiplizieren von Zahlen verwenden kannst. Beachte, dass die Funktion SUMPRODUCT in der Statistik oft verwendet wird, um gewichtete Durchschnitte zu berechnen (siehe Rezept 8.4 für weitere Informationen).

4.8 Finden von Quotienten, Rest und Teilern

Problem

Du hast zwei Zahlen und möchtest den ganzzahligen Anteil und den Rest finden, wenn du eine Zahl durch die andere teilst, sowie den größten gemeinsamen Teiler für die beiden Zahlen.

Lösung

Angenommen, A2 enthält die Zahl 26 und A3 enthält 6. Du möchtest A2 durch A3 dividieren und das Ergebnis in einen ganzzahligen Teil und einen Rest aufteilen.

Um den ganzzahligen Teil zu ermitteln, verwende die Funktion QUOTIENT. Diese hat die Form =QUOTIENT(number, divisor), wobei du das number Argument durch den divisor. Um den ganzzahligen Teil zu finden, wenn du A2 durch A3 teilst, gibst du =QUOTIENT(A2, A3)ein, was 4 ergibt, wenn A2 gleich 26 und A3 gleich 6 ist.

Tipp

Du kannst dieses Ergebnis auch erhalten, indem du eintippst =TRUNC(A2/A3). Siehe Rezept 4.9 für weitere Informationen über diese Funktion.

Um den Rest zu ermitteln, verwendest du die Funktion MOD. Im Allgemeinen verwendest du die Formel =MOD​(num⁠ber, divisor)an, bei der du das number Argument durch das divisorUm also den Rest zu finden, wenn du A2 durch A3 teilst, gibst du =MOD(A2,A3)ein, was 2 ergibt, wenn A2 gleich 26 und A3 gleich 6 ist.

Tipp

Du kannst auch die Funktion MOD verwenden, um den gebrochenen Teil einer Zahl mit der folgenden Formel zu ermitteln =MOD(number, 1).

Um den größten gemeinsamen Teiler zu finden - die größte ganze Zahl, die die Zahlen ohne Rest teilt -, verwende die Funktion GCD. Im Allgemeinen verwendest du die Formel =GCD​(num⁠bers)Um also den größten gemeinsamen Teiler für die Zahlen in den Zellen A2:A3 zu finden, gibst du ein =GCD(A2:A3)ein, was 2 ergibt, wenn A2 gleich 26 und A3 gleich 6 ist.

Diskussion

Dieses Rezept zeigt dir, wie du Quotienten, Reste und den größten gemeinsamen Nenner findest. Außerdem wird die Funktion MOD vorgestellt, die viele Anwendungen hat - zum Beispiel Rezept 6.8.

4.9 Runden auf Nachkommastellen und ganze Zahlen

Problem

Du hast eine Zahl und willst sie auf eine bestimmte Anzahl von Dezimalstellen oder eine ganze Zahl runden.

Lösung

Excel enthält verschiedene Rundungsfunktionen, die du verwenden kannst, je nachdem, ob du positive oder negative Zahlen auf- oder abrunden oder auf die nächste Zahl aufrunden möchtest. Abbildung 4-5 fasst das Verhalten dieser Funktionen zusammen.

Um auf die nächste Ganzzahl oder Dezimalzahl zu runden, verwende die Funktion ROUND. Im Allgemeinen verwendest du die Formel =ROUND(number, num_digits), wobei num_digits die Anzahl der Dezimalstellen angibt, auf die du das number Argument aufrunden willst. Wenn num_digits positiv ist, gibt sie die Anzahl der Dezimalstellen an; ist sie null, rundet die Funktion auf die nächste ganze Zahl; ist sie negativ, rundet die Funktion links vom Dezimalpunkt. Wenn du also eingibst =ROUND(5.6, 0) rundet also 5,6 auf die nächste ganze Zahl (und gibt 6 zurück), und die Eingabe von =ROUND(-5.673,2) rundet -5,673 auf 2 Nachkommastellen (ergibt -5,67).

Abbildung 4-5. Wie verschiedene Funktionen positive und negative Zahlen runden

Um positive und negative Zahlen von Null weg zu runden, verwendest du die Funktion ROUNDUP. Diese Funktion funktioniert ähnlich wie ROUND, mit dem Unterschied, dass sie positive Zahlen aufrundet und negative Zahlen von Null wegrundet; hinter den Kulissen rundet sie den absoluten Wert der Zahl auf, erhöht ihren Betrag und wendet dann ihr Vorzeichen an. Wenn du also eingibst =ROUNDUP(5.321, 2) rundet 5,321 auf 5,33 auf, und die Eingabe von =ROUNDUP(-5.3, 0) rundet -5,3 auf -6.

Um positive Zahlen von Null weg und negative Zahlen auf Null zu runden, verwendest du die Funktion CEILING.MATH. Im Allgemeinen verwendest du die Formel =CEILING.MATH(number, multiple), wobei number die Zahl ist, die du runden willst, und multiple (optional) gibt ein Vielfaches an, auf das gerundet werden soll - bei positiven Zahlen ist es standardmäßig 1 und bei negativen -1. Wenn du zum Beispiel eingibst =CEILING.MATH(5.321, 0.1) rundet 5,321 auf 5,4, und =CEILING.MATH(-5.3) rundet -5,3 auf -5.

Um positive und negative Zahlen gegen Null zu runden, verwendest du die Funktion ROUNDDOWN. Diese Funktion funktioniert ähnlich wie die Funktionen ROUND und ROUNDUP, mit dem Unterschied, dass sie positive Zahlen abrundet und negative Zahlen gegen Null. Wenn du also tippst =ROUNDDOWN(5.32, 1) rundet also 5,32 auf 5,3 ab, und die Eingabe von =ROUNDDOWN(-5.3, 0) rundet -5,3 zu -5.

Tipp

Wenn du eine Zahl auf eine ganze Zahl runden willst, kannst du die Funktion TRUNC anstelle von ROUNDDOWN verwenden. TRUNC funktioniert genauso wie ROUNDDOWN und verwendet die gleichen Argumente, aber das num_digits Argument ist optional und steht standardmäßig auf Null. Wenn du also tippst =TRUNC(5.3) rundet 5,3 auf 5 ab, und die Eingabe von =TRUNC(-5.3) rundet-5,3 auf -5.

Um positive Zahlen gegen Null und negative Zahlen davon weg zu runden, verwendest du die Funktion FLOOR.MATH, die ähnlich funktioniert wie CEILING.MATH. Du verwendest im Allgemeinen die Formel =FLOOR.MATH(number, multiple), wobei number die Zahl ist, die du runden willst, und multiple (optional) ein Vielfaches angibt, auf das gerundet werden soll - standardmäßig 1 für positive Zahlen und -1 für negative Zahlen. Wenn du also eingibst =FLOOR.MATH(5.321, 0.1) rundet 5,321 auf 5,3 ab, und die Eingabe von =FLOOR.MATH​(-5.3) rundet -5,3 auf -6.

Tipp

Wenn du eine Zahl auf eine ganze Zahl runden willst, kannst du statt FLOOR.MATH die Funktion INT verwenden. Diese Funktion akzeptiert ein einziges Argument - die Zahl, die du auf eine ganze Zahl runden willst. =INT(5.3) rundet 5,3 auf 5 ab, und die Eingabe von =INT(-5.3) rundet-5,3 auf -6.

Diskussion

Wie du siehst, gibt es in Excel mehrere Funktionen, die Zahlen auf leicht unterschiedliche Weise runden. Während die Funktion ROUND Werte auf die nächste Zahl rundet, runden alle anderen Funktionen positive oder negative Zahlen auf oder von Null weg. In Abbildung 4-5 findest du einen Vergleich des Rundungsverhaltens der Funktionen.

4.10 Runden auf signifikante Zahlen und Vielfache

Problem

Du hast eine Zahl und möchtest sie auf ein Vielfaches einer anderen Zahl oder auf eine bestimmte Anzahl von signifikanten Zahlen runden.

Lösung

Mit den Funktionen ROUND, ROUNDUP, ROUNDDOWN und TRUNC (siehe Rezept 4.9) kannst du eine Zahl auf eine Potenz von 10 runden. Die Eingabe von =ROUND(234.5, -1)zum Beispiel rundet 234,5 auf das nächste Vielfache von 10 und gibt 230 zurück, und wenn du =ROUND(234.5, -2) rundet die Zahl auf das nächste Vielfache von 100 und gibt 200 zurück.

Du kannst diese Funktionen auch verwenden, um eine Zahl auf eine bestimmte Anzahl von signifikanten Stellen zu runden. In der Regel verwendest du die Formel =ROUND(number, significant_figures-LEN(TRUNC(ABS(number))))in der du die Zahl number auf die angegebene Anzahl von significant_figures. Wenn also Zelle A1 die Zahl 23456.789 enthält, rundest du sie auf zwei signifikante Stellen, indem du eingibst =ROUND(A1, 2-LEN(TRUNC(ABS(A1))))und erhältst 23000.

Um eine Zahl auf ein Vielfaches zu runden, das keine Potenz von 10 ist, verwende die Funktionen MROUND, CEILING.MATH und FLOOR.MATH.

Die Funktion MROUND rundet eine Zahl auf das nächste Vielfache und hat die Form =MROUND(number, multiple). Um 23456 auf das nächste Vielfache von 5 zu runden, würdest du eingeben =MROUND(23456, 5)eingeben, was 23455 ergibt, und um -23456 auf das nächste Vielfache von -5 zu runden, würdest du eingeben =MROUND(-23456, -5)ein, was -23455 ergibt.

Warnung

Die Funktionen von MROUND number und multiple Argumente müssen das gleiche Vorzeichen haben, sonst gibt sie einen #NUM! Fehlerwert zurück. Wenn du positive und negative Zahlen auf das nächste Vielfache runden musst, verwende stattdessen die Formel =MROUND(number, multiple*SIGN(number)) stattdessen.

Um eine positive Zahl auf das nächsthöhere Vielfache aufzurunden, verwenden Sie die Funktion CEILING.MATH in der Formel =CEILING.MATH(number, multiple, mode), wobei mode (optional) angibt, wie du die Zahl runden willst number wenn sie negativ ist; lass sie weg mode weg, um eine negative Zahl number gegen Null zu runden und 1 zu verwenden, um sie von Null weg zu runden. Wenn du also schreibst =CEILING.MATH(-234, 5) rundet -234 auf das nächste Vielfache von fünf gegen Null und gibt -230 zurück, und wenn du =CEILING.MATH(-234, 5, 1) rundet es auf das nächste Vielfache von Null und gibt -235 zurück.

Um eine positive Zahl auf das nächstliegende Vielfache abzurunden, verwendest du die Funktion FLOOR.MATH in der Formel =FLOOR.MATH(number, multiple, mode); in diesem Fall lässt du das optionale mode Argument, um eine negative Zahl zu runden number von Null weg zu runden und -1 zu verwenden, um sie gegen Null zu runden. Wenn du also eingibst =FLOOR.MATH(-234, 5) rundet also -234 auf das nächste Vielfache von fünf von Null weg und gibt -235 zurück, und =FLOOR.MATH(-234, 5, -1) rundet es auf das nächste Vielfache von Null und gibt -230 zurück.

Um eine Zahl auf die nächste gerade oder ungerade Zahl abzurunden, kannst du die Funktionen EVEN und ODD verwenden. Die Eingabe von =EVEN(2.3)gibt zum Beispiel 4 zurück, während die Eingabe von =ODD(2.3) gibt 3 zurück.

Diskussion

Dieses Rezept baut auf Rezept 4.9 auf, um eine Zahl auf eine bestimmte Anzahl signifikanter Zahlen oder ein Vielfaches einer anderen Zahl zu runden.

4.11 Potenzen, Exponenten, Quadratwurzeln und Logarithmen verwenden

Problem

Du hast eine Zahl und willst sie hochpotenzieren oder ihre Quadratwurzel finden.

Lösung

Du kannst den Operator ^ oder die Funktion POWER verwenden, um eine Zahl auf eine Potenz zu erhöhen. Die Eingabe von =2^4 oder =POWER(2,4)tippst, wird zum Beispiel²⁴ berechnet und 16 zurückgegeben.

Du kannst auch die Funktion POWER mit Bereichen in der Formel verwenden =POWER(numbers, powers). Wenn A2:A5 zum Beispiel die Zahlen 1 bis 4 enthält, wird bei der Eingabe von =POWER(A2:A5, 2) in Excel 2021 oder Excel 365 ein dynamisches Array (siehe Rezept 3.4), das alle Quadratzahlen enthält, und die Eingabe von =POWER(A2:A5, A2:A5) berechnet^xx für jeden Wert:¹¹,²² und so weiter (siehe Abbildung 4-6).

Abbildung 4-6. Verwendung der Funktion POWER

Um die Quadratwurzel aus einer Zahl zu ziehen, verwende die Funktion SQRT. Die Eingabe von =SQRT(4)zum Beispiel gibt 2 zurück, und die Eingabe von =SQRT(A2:A5) in Excel 2021 oder Excel 365 gibt ein dynamisches Array zurück, das die Quadratwurzel jeder Zahl in A2:A5 enthält.

Um e als Potenz einer Zahl zu erheben, verwendest du die Formel =EXP(number). Wenn du also eintippst =EXP(5) berechnet ^e5 und liefert 148,4132.

Der Kehrwert von EXP ist die Funktion LN, die den natürlichen Logarithmus einer Zahl liefert. Im Allgemeinen verwendest du die Formel =LN(number)die die Potenz zurückgibt, auf die du e erhöhen musst, damit es gleich ist number. Wenn du also eingibst =LN(3) gibt also 1,0986 zurück - da e1^,0986 ungefähr 3 ist - und die Eingabe von =LN(EXP(5)) gibt 5 zurück.

Um den Logarithmus zur Basis 10 einer Zahl zu ermitteln, verwende die Funktion LOG10. Im Allgemeinen verwendest du die Formel =LOG10(number)die die Potenz liefert, auf die du 10 erhöhen musst, damit sie gleich ist number. Wenn du also eintippst =LOG10(1000) gibt also 3 zurück, weil¹⁰³ gleich 1000 ist.

Um den Logarithmus einer Zahl für eine von dir angegebene Basis zu ermitteln, verwendest du die Funktion LOG. Diese Funktion hat die Form =LOG(number,base) und gibt die Potenz zurück, die du brauchst, um base erhöhen musst, damit sie gleich ist number. Wenn du also eintippst =LOG(16,2) gibt also 4 zurück, weil²⁴ gleich 16 ist.

Diskussion

In diesem Rezept werden verschiedene Funktionen beschrieben, mit denen du mit Potenzen, Exponenten und Logarithmen arbeiten kannst, einschließlich der Bestimmung der Quadratwurzel einer Zahl.

4.12 Summierung einer Potenzreihe

Problem

Du hast eine Potenzreihe (z.B. 5x3+4x2+3x+2) und willst ihr Ergebnis für einen Wert von x wissen.

Lösung

Die Funktion SERIESSUM liefert die Summe einer Potenzreihe. Sie hat die Form =SERIESSUM(x, n, m, a)die die Gleichung ^a1xn + a2x^(n+m) + a3x^(n+2m) + a4x^(n+3m) und so weiter darstellt. Das x Argument ist der Wert von x, n ist die erste Potenz von x in der Reihe, m ist die Schrittweite, mit der der Wert n um für jede nachfolgende Potenz von x und a ist ein Array mit den Koeffizienten, mit denen x multipliziert wird. Du kannst zum Beispiel ^5x3 + ^4x2 +3x + 2 berechnen, wobei x gleich 2 ist, indem du die folgende Formel eingibst =SERIESSUM(2, 3, -1, {5,4,3,2})eintippst, die 64 zurückgibt.

Diskussion

Dieses Rezept bietet eine Möglichkeit, die Summe einer Potenzreihe zu berechnen. Anstatt die Formel mit den Operatoren * und ^ einzugeben, kannst du die Funktion SERIESSUM verwenden, um das gleiche Ergebnis zu erhalten.

4.13 Faktorielle Zahlen, Permutationen und Kombinationen verwenden

Problem

Du willst die Fakultät einer Zahl finden, also die Anzahl der möglichen Kombinationen und Permutationen, wenn du r Elemente aus n auswählst.

Lösung

Um die Fakultäteiner Zahl nzu ermitteln - dieAnzahl der Möglichkeiten, n Elemente anzuordnen, oder das Produkt aller positiven ganzen Zahlen - verwendest du die Funktion FACT. Im Allgemeinen verwendest du die Formel =FACT(n)die n!-das Produkt aller positiven ganzen Zahlen von 1 bis n-ergibt. =FACT(5) gibt 120 zurück.

Hinweis

Excel verfügt auch über die Funktion FACTDOUBLE, die die doppelte Fakultät einer Zahl oder n!! zurückgibt - das Produkt aller ganzen Zahlen von 1 bis n, die die gleiche Parität (ungerade oder gerade) wie n haben.

Um die Anzahl der Möglichkeiten zu ermitteln, wie n Elemente angeordnet werden können, von denen einige doppelt vorhanden sind, verwende die Funktion MULTINOMIAL. Angenommen, du möchtest die Anzahlder Möglichkeiten herausfinden,wie die Buchstaben des Wortes Mississippi angeordnet werden können, das nur vier eindeutigeBuchstaben hat. Da es einen Buchstaben M, zwei Ps und jeweils vier I und S gibt, kannst du die Anzahl der Anordnungen berechnen, indem du eingibst =MULTINOMIAL(1, 2, 4, 4)eintippst, was 34.650 ergibt. Normalerweise verwendest du die Formel =MULTINOMIAL(item_counts), wobei item_counts angibt, wie viele es von jedem Element gibt.

Um die Anzahl der Permutationen zu ermitteln, wenn du r Gegenstände aus nauswählst - also dieAnzahl der Möglichkeiten, die Gegenstände anzuordnen, wenn die Reihenfolge eine Rolle spielt - und jeden Gegenstand nur einmal auswählen kannst, verwendest du die Funktion PERMUT. Im Allgemeinen verwendest du die Formel =PERMUT(n, r)Wenn du also zum Beispiel wissen willst, wie viele Portfolios du erstellen kannst, indem du 2 Aktien aus 20 auswählst, wobei eine Aktie 60 % und die andere 40 % der Allokation ausmachen soll, gibst du ein =PERMUT(20, 2)ein, was 380 ergibt.

Um die Anzahl der Kombinationen - wobeidie Reihenfolge keine Rolle spielt - zu ermitteln, wenn du r Artikel aus n auswählst und jeden Artikel nur einmal auswählen kannst, benutze die Funktion COMBIN. Diese Funktion hat die Form =COMBIN(n, r)Wenn du also zum Beispiel wissen willst, wie viele Portfolios du erstellen kannst, indem du 2 gleich gewichtete Aktien aus 20 auswählst, gibst du ein =COMBIN(20, 2)ein, was 190 ergibt.

Hinweis

Bei den Funktionen PERMUT und COMBIN wird davon ausgegangen, dass du jedes Element nur einmal auswählen kannst. Wenn du jeden Eintrag mehr als einmal auswählen kannst, verwende stattdessen die Funktionen PERMUTATIONA und COMBINA. Um die Anzahl der möglichen fünfstelligen Passwörter zu ermitteln, die Zahlen von null bis neun enthalten, musst du Folgendes eingeben =PERMUTATIONA(10, 5)ein, was 100000 ergibt.

Diskussion

Dieses Rezept bietet einen Überblick über die Kombinatorik-Funktionen von Excel, bei denen es darum geht, die Anzahl der möglichen Anordnungen zu zählen. Diese Funktionen sind z. B. im Bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung hilfreich und bilden die Grundlage der Binomialverteilung (siehe Rezept 8.14).

4.14 Trigonometrie verwenden

Problem

Du hast ein Problem in Trigonometrie und möchtest wissen, welche Funktionen zur Verfügung stehen.

Lösung

Excel enthält die folgenden trigonometrischen Funktionen:

PI

Dies gibt die Konstante π (pi) auf 15 Stellen zurück.

RADIANS und DEGREES

RADIANS wandelt einen Winkel von Grad in Bogenmaß um, und DEGREES wandelt einen Winkel von Bogenmaß in Grad um.

SIN, COS, und TAN

Diese geben den Sinus, Kosinus und Tangens eines in Bogenmaß angegebenen Winkels zurück. Um den Sinus von π/2 Bogenmaß zu berechnen, gibst du =SIN(PI()/2)ein, der 1 zurückgibt.

CSC, SEC, und COT

Diese geben den Kosekans, den Sekans und den Kotangens eines in Bogenmaß angegebenen Winkels zurück. Um die Sekante von π/3 Bogenmaß zu berechnen, gibst du =SEC(PI()/3)ein, die 2 zurückgibt.

ASIN, ACOS, ATAN, und ATAN2

Die Funktionen ASIN, ACOS und ATAN berechnen den Arkussinus, Arkosinus und Arkustangens einer Zahl und geben einen Winkel im Bogenmaß zurück; die Funktion ATAN2 gibt den Arkustangens der angegebenen x- und y-Koordinaten zurück.

SINH, COSH, TANH, CSCH, SECH, COTH, ASINH, ACOSH, und ATANH

Diese Funktionen liefern den hyperbolischen Sinus, Kosinus, Tangens und so weiter.

Diskussion

Wie du siehst, bietet Excel eine Vielzahl von Funktionen, mit denen du trigonometrische Aufgaben lösen kannst. Die meisten von ihnen akzeptieren oder geben einen Winkel im Bogenmaß zurück. Verwende daher bei Bedarf die Funktionen RADIANS und DEGREES, um zwischen Bogenmaß und Grad umzurechnen.

4.15 Arbeiten mit Matrizen

Problem

Du willst ein Problem in Excel mit Hilfe von Matrizen lösen, weißt aber nicht, wie.

Lösung

Angenommen, drei Kunden entscheiden sich, unterschiedliche Mengen von zwei Produkten zu kaufen. Du kennst den Stückpreis und das Gewicht jedes Produkts und möchtest den Gesamtpreis und das Gewicht für jeden Kunden berechnen. B2:C4 listet die Mengen der einzelnen Kunden auf und F2:G3 listet den Stückpreis und das Gewicht auf.

Du kannst dieses Problem lösen, indem du die gekauften Mengen, die Einheitspreise und Gewichte als zwei Matrizen behandelst und sie multiplizierst. Dazu verwendest du die Funktion MMULT, die zwei Matrizen multipliziert und ein dynamisches Array zurückgibt. In diesem Beispiel wird durch die Eingabe von =MMULT(B2:C4, F2:G3) gibt ein dynamisches Array zurück, das den Gesamtpreis und das Gewicht jedes Kunden berechnet (siehe Abbildung 4-7).

Abbildung 4-7. Verwenden der Funktion MMULT zum Multiplizieren zweier Matrizen

Angenommen, du kennst den Stückpreis, das Gewicht und die Summen jedes Produkts für jeden Kunden. In diesem Fall kannst du die von jedem Kunden gekauften Mengen berechnen, indem du die Matrix der Kundensummen mit dem Kehrwert der Matrix für den Stückpreis und das Gewicht multiplizierst. Den Kehrwert einer Matrix (falls vorhanden) findest du mit der Funktion MINVERSE. Wenn also B2:C4 die Gesamtsummen der Kunden und F2:G3 den Stückpreis und das Gewicht auflistet, gibst du ein =MMULT(B2:C4, MINVERSE(F2:G3)) eine Matrix der Kundeneinkäufe zurück (siehe Abbildung 4-8).

Abbildung 4-8. Verwendung der Funktionen MMULT und MINVERSE

Zu den weiteren Matrixfunktionen gehören die folgenden:

MUNIT

Diese Funktion gibt die Einheitsmatrix für eine bestimmte Dimension zurück. Zum Beispiel gibt die Formel =MUNIT(3) eine Einheitsmatrix mit drei Zeilen und Spalten zurück.

MDETERM

Dies gibt die Determinante einer Matrix zurück.

TRANSPOSE

Damit wird ein Bereich von Zellen transponiert, wobei die Zeilen in Spalten und die Spalten in Zeilen umgewandelt werden (siehe Rezept 7.4).

Warnung

MMULTDie Formeln MINVERSE, MUNIT und TRANSPOSE geben dynamische Arrays zurück (siehe Rezept 3.4). Wenn du eine frühere Version von Excel als Excel 2021 oder Excel 365 verwendest, wähle den gesamten Ausgabebereich aus, bevor du die Formel eingibst, und drücke dann Strg+Umschalt+Eingabe/Return.

Diskussion

Dieses Rezept bietet einen praktischen Überblick über die Verwendung der Matrixfunktionen von Excel. Du kannst sie z. B. verwenden, um lineare Gleichungssysteme zu lösen, wie in den Beispielen in diesem Rezept.

4.16 Zwischen Zahlensystemen umrechnen

Problem

Du hast eine Zahl und möchtest sie in ein anderes System umwandeln (z.B. von dezimal nach binär, oktal oder hexadezimal).

Lösung

Mit den Funktionen DEC2BIN, DEC2OCT, DEC2HEX, BIN2DEC, BIN2OCT, BIN2HEX, OCT2DEC, OCT2BIN, OCT2HEX, HEX2DEC, HEX2BIN und HEX2OCT kannst du Zahlen von einem System in ein anderes umwandeln. Um zum Beispiel die Dezimalzahl 9 in das Binärsystem umzuwandeln, gibst du ein =DEC2BIN(9)ein, was 1001 ergibt. Um die hexadezimale Zahl A2 in dezimal zu konvertieren, gibst du =HEX2DEC("A2")ein, was 162 ergibt.

Diskussion

Dieses Rezept zeigt, wie du Zahlen zwischen Dezimal-, Binär-, Oktal- und Hexadezimalzahlen umwandeln kannst. Das ist nützlich, wenn du z.B. bitweise Operationen auf einem binären Bitfeld durchführen willst (siehe Rezept 4.17).

4.17 Ausführen von bitweisen Operationen

Problem

Du hast ein binäres Bitfeld und willst bitweise Operationen durchführen.

Lösung

Angenommen, du hast eine Reihe von dezimalen Messwerten von der Steuerung eines Salzlastwagens, wobei jede Zahl den aktuellen Zustand der vier Sensoren als binäres Bitfeld darstellt. Das erste Bit steht für den Druckventilsensor, das zweite für den Streuer, das dritte für die Salzzufuhr und das vierte für die Bake. Das Bit jedes Sensors wird auf 1 gesetzt, wenn er eingeschaltet ist, und auf 0, wenn er ausgeschaltet ist. Wenn also das Druckventil und der Streuer eingeschaltet sind, aber die Salzzufuhr und die Bake ausgeschaltet sind, speichert der Controller den Wert 0011 im Binärformat, also die Dezimalzahl 3.

Du kannst die Funktion BITAND auf die Messwerte des Controllers anwenden, um festzustellen, ob ein Sensor ein- oder ausgeschaltet ist. Diese Funktion hat die Form =BITAND(number1, number2), wobei number1 und number2 Dezimalzahlen sind, und gibt das bitweise UND ihrer Argumente als Dezimalzahl zurück. Wenn der Controller z.B. den Wert 6 aufzeichnet, kannst du herausfinden, ob das Druckventil - der erste Sensor - eingeschaltet ist, indem du =BITAND(6, 1)>0eintippst, der FALSE zurückgibt. Genauso kannst du herausfinden, ob der Streuer - der zweite Sensor - eingeschaltet ist, indem du eingibst =BITAND(6, BIN2DEC(10))>0eintippst, was TRUE ergibt. Wenn die Zellen A2:A6 eine Reihe von Messwerten des Controllers auflisten und du Excel 2021 oder Excel 365 verwendest, kannst du ein dynamisches Array (siehe Rezept 3.4) zurückgeben, das den Status jedes Sensors anzeigt, indem du =BITAND(A2:A6, BIN2DEC({1,10,100,1000}))>0 (siehe Abbildung 4-9).

Abbildung 4-9. Verwendung der Funktion BITAND mit einem binären Bitfeld

Zu den anderen bitweisen Funktionen gehören die folgenden:

BITOR und BITXOR

Diese geben das bitweise ODER und XOR (eXclusive-OR) ihrer Argumente zurück.

BITLSHIFT und BITRSHIFT

Diese geben eine um eine bestimmte Anzahl von Bits nach links oder rechts verschobene Zahl zurück.

Diskussion

Mit bitweisen Operatoren kannst du Operationen auf Bitebene durchführen und mit der binären Darstellung einer Zahl arbeiten, anstatt mit dem Wert der Zahl. Sie sind hilfreich, wenn du mit Strukturen wie Bitfeldern arbeitest, wie in dem Beispiel, das in diesem Rezept verwendet wird.

Siehe auch

Weitere Informationen zur Umwandlung zwischen Dezimal- und Binärsystemen findest du in Rezept 4.16.

4.18 Arbeiten mit komplexen Zahlen

Problem

Du willst in Excel mit komplexen Zahlen arbeiten und möchtest wissen, welche Funktionen zur Verfügung stehen.

Lösung

Eine komplexe Zahl ist eine Zahl der Form a + bi, wobei a und b reelle Zahlen sind und i die Quadratwurzel aus -1 ist.

Um eine komplexe Zahl in eine Zelle einzugeben, kannst du sie direkt eingeben oder reale und imaginäre Koeffizienten an die Funktion COMPLEX übergeben. Um zum Beispiel die imaginäre Zahl 6+2i in Zelle A1 einzugeben, kannst du entweder 6+2i oder die Formel =COMPLEX(6, 2).

Tipp

Excel unterstützt auch die Verwendung von j für komplexe Zahlen anstelle von i. Gib entweder 6+2j oder die Formel =COMPLEX(6, 2, "j").

Um die realen und imaginären Koeffizienten einer komplexen Zahl abzurufen, verwendest du die Funktionen IMREAL und IMAGINARY. Wenn Zelle A1 zum Beispiel die komplexe Zahl 6 + 2i enthält, gibt die Eingabe von =IMREAL(A1) gibt 6 zurück, und die Eingabe von =IMAGINARY(A1) gibt 2 zurück.

Um die Konjugierte, das Argument und den Absolutwert einer komplexen Zahl zu finden, verwendest du die Funktionen IMCONJUGATE, IMARGUMENT und IMABS. Wenn Zelle A1 zum Beispiel 6+2i enthält, gibt die Eingabe von =IMCONJUGATE(A1) gibt 6-2i zurück.

Um arithmetische Operationen mit komplexen Zahlen durchzuführen, benutze die Funktion IMSUM, um sie zu summieren, IMSUB, um sie voneinander zu subtrahieren, IMPRODUCT, um das Produkt zu berechnen, und IMDIV, um sie durcheinander zu dividieren. Wenn du zum Beispiel eintippst =IMSUM("6+2i", "5-4i") gibt 11-2i zurück, und die Eingabe von =IMPRODUCT("6+2i", "5-4i") gibt 38-14i zurück.

Warnung

Achte darauf, dass du eine komplexe Zahl immer mit i oder j bezeichnest, nicht mit beiden. Die Eingabe von =IMSUM("6+2j", "5-4j")gibt zum Beispiel 11-2j zurück, aber die Eingabe von =IMSUM("6+2i", "5-4j") gibt den Fehlerwert #VALUE! zurück.

Excel enthält auch komplexe Zahlenversionen vieler anderer Funktionen, denen jeweils das Präfix IM vorangestellt ist. Verwende zum Beispiel IMSQRT, um die Quadratwurzel einer komplexen Zahl zu ermitteln, IMLN, um den natürlichen Logarithmus zu ermitteln, IMSIN, um den Sinus zu ermitteln, und so weiter.

Diskussion

Dieses Rezept bietet einen Überblick über die wichtigsten komplexen Zahlenfunktionen von Excel. Diese können zum Beispiel mit der Ausgabe der Fourier-Analyse aus dem Analysis ToolPak verwendet werden (siehe Rezept 9.19).