QU’EST-CE QUE LES FRACTALES ?

Depuis toujours, les mathématiques raisonnent dans un univers euclidien composé de formes parfaites et lisses : droites, plans, cubes, sphères, etc. Pourtant, regardons autour de nous, demande Mandelbrot : « Les nuages ne sont pas des sphères, les montagnes ne sont pas des cônes, et l’écorce n’est pas lisse, pas plus que l’éclair ne se propage en ligne droite1. » Une notion a été oubliée, la rugosité, et celle-ci « n’est pas une imperfection perturbant un quelconque idéal. C’est l’essence même de bien des objets dans la nature – comme en économie2 ». Un nuage n’est pas une sphère avec des protubérances aléatoires, une montagne n’est pas un cône abîmé par le temps et l’érosion, etc.

On peut mesurer ce « degré de rugosité ...

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