Funktionale Programmierung lernen

Kapitel 2. Mathematische Präliminarien

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In diesem Kapitel werden einige Dinge vorgestellt, die du wissen musst (und vielleicht auch schon einmal gelernt hast). Es behandelt hauptsächlich grundlegende Fakten über Funktionen, sowohl aus mathematischer als auch aus computerwissenschaftlicher Sicht. Du kannst dieses Kapitel ruhig überspringen und mit Kapitel 3 weitermachen, wenn du keine mathematische Auffrischung brauchst.

Mengenlehre

Die Mengenlehre ist ein riesiges Gebiet. Für unsere Zwecke brauchen wir nur ein paar grundlegende Definitionen aus der Mengenlehre. Du würdest denken, dass die Mengenlehre eine Definition der Menge liefert. Tatsächlich ist die Menge in der Mengenlehre ein unbestimmter Begriff, den wir informell als eine Sammlung von Objekten betrachten. Wir können über die Menge der geraden Zahlen sprechen, über die Menge, die aus 0, 1 und 2 besteht, über die Menge, die meine Mutter und meinen Vater enthält; alles, was wir uns als Sammlung vorstellen können, ist eine Menge.¹ Im Allgemeinen bezeichnen wir Mengen mit den Großbuchstaben A, B, C usw. Wir nennen die Dinge in einer Menge Elemente. Wenn jedes Element von A auch ein Element von B ist, sagen wir, dass A eine Teilmenge von B ist oder A in B enthalten ist, wie du in Abbildung 2-1 siehst.

Abbildung 2-1. A ist eine Teilmenge von B

Die Schnittmenge zweier Mengen ist die Menge, ...