Python for Finance（第二版）

第 13 章 统计 统计资料

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除了真相，我可以用统计数据证明任何事情。

乔治-坎宁

统计 是一个广阔的领域，但它提供的工具和结果已成为金融业不可或缺的工具。这也是R等特定领域语言在金融业大受欢迎的原因。统计模型越精细、越复杂，提供易用、高性能的计算解决方案就越重要。

在这样一本书中，仅用一章的篇幅是无法展现统计学领域的丰富性和深度的。因此，和许多其他章节一样，本章的做法是，在谈到使用 Python 完成手头的特定任务时，将重点放在那些似乎很重要或提供了一个良好起点的选定主题上。本章有四个重点：

"正态性检验"

大量 重要的金融模型，如现代或均值方差投资组合理论（MPT）和资本资产定价模型（CAPM），都建立在证券收益呈正态分布的假设之上。因此，本章将介绍检验给定时间序列收益率正态性的方法。

"投资组合优化"

MPT 可以说是统计学在金融领域取得的最大成功之一。从 20 世纪 50 年代初先驱哈里-马科维茨的研究开始，这一理论开始用严格的数学和统计方法取代人们在金融市场上进行资金投资时对判断和经验的依赖。从这个意义上说，它也许是金融学中第一个真正的量化模型和方法。

"贝叶斯统计

在概念层面上，贝叶斯统计学引入了代理信念的概念，并将信念的更新引入到统计学中。在线性回归中，这可能表现为回归参数的统计分布，而不是单点估计（如回归线的截距和斜率）。如今，贝叶斯方法已广泛应用于金融领域，因此本节将根据一些实例来说明贝叶斯方法。

"机器学习"

机器学习 （或统计学习）基于先进的统计方法，被视为人工智能（AI）的一个分支学科。与统计学本身一样，机器学习提供了一套丰富的方法和模型，用于从数据集中学习，并根据所学知识进行预测。机器学习有不同的算法，如监督学习算法或无监督学习算法。这些算法所解决的问题类型也各不相同，如估算或分类。本章介绍的示例属于分类监督学习的范畴。

本章的许多内容都与日期和/或时间信息有关。有关使用 Python、NumPy 和pandas 处理此类数据的概述，请参阅附录 A。

正态性检验

正态分布可 被视为金融学中最重要的分布，也是金融理论的主要统计基石之一。除其他外，以下金融理论的基石在很大程度上都建立在金融工具收益呈正态分布这一假设之上：¹

投资组合理论

当 股票收益率呈正态分布时，最优投资组合的选择就可以转化为投资决策（即最优投资组合的构成）只与（预期）平均收益率和收益率方差（或波动率）以及不同股票之间的协方差相关。

资本资产定价模型

同样，当 股票收益率呈正态分布时，单只股票的价格与大盘指数的线性关系也可以很好地表达出来；这种关系通常用一种衡量单只股票与市场指数共同变动的指标来表示，称为贝塔或 β。

有效市场假说

有效市场 是指价格反映所有可用信息的市场，这里的 "所有 "可以是狭义的，也可以是广义的（例如，"所有公开的 "信息与同时包括 "仅私人可用的 "信息）。如果这一假设成立，那么股票价格就会随机波动，收益也会呈正态分布。

期权定价理论

布朗运动 是金融工具价格随机波动建模的基准模型；著名的布莱克-斯科尔斯-默顿期权定价公式使用几何布朗运动作为股票价格随时间随机波动的模型，从而得出对数正态分布的价格和正态分布的收益。

这份清单并非详尽无遗，它证明了正态性假设在金融领域的重要性。

基准案例

为进一步的分析做好铺垫，分析将从几何布朗运动开始，因为它是金融建模中使用的典型随机过程之一。关于几何布朗运动 ...