Pythonで動かして学ぶ！あたらしい数学の教科書 機械学習・深層学習に必要な基礎知識

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5.2

連鎖律

5.2

　連鎖律（chain rule）により、合成関数の微分が可能になります。連鎖律は、

人工知能の一種であるニューラルネットワークの学習に使用します。

合成関数とは

　連鎖律を扱う前に、合成関数を解説します。合成関数とは、

のようにして、複数の関数の合成で表される関数のことです。

　例えば、関数 は、以下のような

u

を挟んだ合成関数と考えるこ

とができます。

連鎖律（

chain rule

）とは

　合成関数の微分は、構成する各関数の導関数の積で表すことができます。これ

を連鎖律（chain rule）といいます。

　連鎖律は以下の式で表されます。

　

y

が

u

の関数で、

u

が

x

の関数であるとき、（式 1）の公式を用いて

y

を

x

で微

分することができます。

　例として、以下の関数を微分してみましょう。

　この式において、

u

を以下の通りに設定します。

5 2 1

5 2 2

（式 1）

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5

　これにより、

y

を以下のように表すことができます。

　このとき、（式 1）の連鎖律の式を用いると、

y

を

x

で微分することができます。

　導関数を求めることができました。以上のように、合成関数は連鎖律を用いる

ことで微分することができます。

連鎖律の証明

　連鎖律を証明します。

　厳密な証明ではありませんが、連鎖律のイメージを把握することが重要です。 ...