Data Science from Scratch中文版｜用Python學資料科學

模型

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第十四章

簡單線性迴歸

藝術就像道德，總要在某個地方畫條線。

——吉爾伯特 · 基思 · 卻斯特頓（G. K. Chesterton）

在第 5 章，我們曾使用

correlation

相關函式來衡量兩個變數之間線性關係的強度。但

對於大部分應用來說，只知道存在線性關係還是不夠的。我們希望能進一步了解這種

關係所蘊含的一些意義。這就是簡單線性迴歸可派上用場之處。

模型

還記得嗎？我們一直在研究 DataSciencester「使用者的朋友數量」與「使用者每天在

網站上所花費時間」兩者之間的關係。假設你總算同意，使用者是

因為

朋友越來越多，

才使他們花越來越多的時間在網站上，而不是反過來的因果關係。

社群參與部門的副總希望你建立一個模型，來描述這樣的關係。由於你已經找到一個

相當強的線性關係，因此採用線性模型是很自然的一個選擇。

具體來說，你假設有 2 個常數

α

（alpha）和

β

（beta），能形成以下的關係：

y

i

=

β

x

i

+

α

+

ε

i

其中

y

i

是使用者

i

每天花在網站上的分鐘數，

x

i

則是使用者

i

的朋友數量，而

ε

i

是誤差

項，它代表的是這個簡單模型未能涵蓋到的其他因素（所以當然越小越好）。

假設我們可以找到這樣一組

alpha

值和

beta

值，我們就可以用以下的方式，進行簡單

的預測：

def predict(alpha, beta, x_i):

return beta * x_i + alpha

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∣ 第十四章：簡單線性迴歸

但我們究竟該如何挑選

alpha

與

beta

的值呢？我們隨意選擇任何