17 Determinante einer Matrix
Nach dem Rang einer Matrix (Abschnitt 13.3), der durch die Maximalzahl linear unabhängiger Zeilen und Spalten charakterisiert ist (Definition 13.15, 13.17 Satz 13.16), führen wir mit der Determinante eine weitere Kennzahl für reelle Matrizen ein. Während der Rang für beliebige reelle m x n-Matrizen erklärt und berechenbar ist, existiert die Determinante nur für quadratische Matrizen.
Es wird sich zeigen, dass mit Hilfe von Determinanten
- die Lösung spezieller Gleichungssysteme (Kapitel 14) sowie
- gegebenenfalls die Berechnung inverser Matrizen (Kapitel 15) möglich ist.
Darüber hinaus sind Determinanten eine wesentliche Grundlage
- zur Lösung von Eigenwertproblemen bei quadratischen Matrizen (Kapitel 18) sowie ...
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