エンジニアのためのフィードバック制御入門

25.2

　ボード線図

■

265

M

(

ω

) =

|

G

(

i

ω

)

|

=

|

1

|

1

＋

i

ωT

=

|

1

|

|

1

＋

i

ωT

|

=

|

1

|

(1

＋

i

ωT

)(1

−

i

ωT

)

=

1

1

＋

ω

2

T

2

特に、より複雑な伝達関数を扱おうとすると、この代数計算はすぐに手に負えなくな

ることは明らかです。手計算を手際よくこなす多くのトリックがありますが、必要なの

はボード線図のグラフですから、複素数を扱うことができる作図プログラムがあれば十

分です

＊

1

。

25.2

 ボード線図

ボード線図は、ゲイン

M

(

ω

)

と位相

ϕ

(

ω

)

の双方を入力周波数

ω

の関数として表すも

のです。ゲインと周波数の目盛は、通常対数スケールを使用します。ゲインと位相の

曲線は

1

つのグラフにまとめることができますが、それぞれ別

＊

2

に表示させるのが慣例

であり、その方がより使いやすくなります。

図 25-1 は、

2

つのシステムのステップ応答（上図）と、ボード線図（下図）を示します。

2

つのシステムの伝達関数はつぎの通りです。

H

(

s

) =

1

単純なラグ

1

＋

sT

H

(

s

) =

ω

0

2

減衰項付き調和振動子

s

2

＋

2

ζω

0

s

＋

ω

0

2

ボード線図を調べるに当たって、まず物理システムの周波数応答に関するこれまで

＊

1 Gnuplot

および主要な計算パッケージ（

Matlab

、

Scilab

、

Octave

など）が直接複素量を扱うことが

できる。

＊

2

監訳者注：ボード線図の内、ゲイン特性を表すゲインのグラフを「ゲイン線図」、位相特性を表す

位相のグラフを「位相線図」という。

266

■

25

章

周波数応答とボード線図