エンジニアのためのフィードバック制御入門

76

■

7

章

理論を知る

7.2

 伝達関数

周波数表現において、システムがその入力に与える影響は、システムの伝達関数に

集約されます。入力を周波数表現で

u

(

s

)

とすると、システムの出力

y

(

s

)

は単に

y

(

s

)

＝

G

(

s

)

u

(

s

)

となり、ここで、

G(

s

)

は周波数領域におけるシステムの伝達関数です。プロセスの出

力

y(

s

)

は、逆変換し時間領域での実際の挙動を得ることができます。

システムの時間領域での挙動が、通常、微分方程式の形で分かっているときには、

ラプラス変換を使って、伝達関数の明示的な表現を見つけることができます。微分方

程式が分からないときでも、実験結果を使って、現象論的伝達関数（第

8

章を参照して

ください）を得ることができます。

7.3

 ブロック線図上での代数計算

周波数表現では、システムの入力応答は伝達関数に単に入力を乗ずることにより得

られます。明らかに、この手続きはつぎのように、繰り返して使うことができます。

2

番目のシステムを

H

(

s

)

とすると、最初の出力

y(

s

)

＝

G(

s

)u(

s

)

にこれを乗ずることによ

り新たな入力応答が得られます。すなわち、

z

(

s

)

＝

H

(

s

)

G

(

s

)

u

(

s

)

伝達関数は単に関数で、数値とともに扱うことができますが、伝達関数にはシステ

ムの挙動に関するすべての情報が含まれているので、周波数空間内では、「あたかも数

値であるかのようにシステム的に操作」することが許されます。特に、より複雑なモデ

ルを構築するために、いくつかの要素を組み合わせる「代数」ルールを確立することが ...