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부록 C
자동 미분
이 규칙으로부터 [식
C
-
1
]을 유도할 수 있습니다.
식
C-1
f
(
x
,
y
)
의 편도함수
( )
101
2
200
2
22
2
22
+=++=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
=++
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
xx
yy
y
y
yx
y
f
xy
x
x
y
xx
y
x
yx
x
f
함수가 아주 복잡해지면 이 방식은 매우 번거롭고 실수할 위험이 큽니다. 다행히 다른 방법이
있습니다. 유한 차분 근사에 관해 알아보겠습니다.
C.2
유한 차분 근사
x
0
에서 함수
h
(
x
)
의 도함수
0
은 그 포인트에서 함수의 기울기입니다. 더 정확하게 말해
서 도함수는
x
가 포인트
x
0
에 무한히 가까워질 때 두 점을 지나는 접선의 기울기로 정의됩니다
(식
C
-
2
).
식
C-2
포인트
x
0
에서 함수
h
(
x
)
의 도함수 정의
( ) ( )
ε
ε
00
0
0
0
0
xhxh
xx
xh
xx
−+
=
−
=
′
→
→
lim
lim)(
0
만약
x
=
3
이고
y
=
4
일 때 함수
f
(
x
,
y
)
의 편도함수를 계산하려면 매우 작은 수
ε
을 사용해
를 계산하고
ε
으로 나누면 됩니다. 이런 도함수의 수치적 근사 방법을
유한 차분 근사
finite
difference
approximation
라고 부릅니다. 그리고 이 방정식을
뉴턴의 차분몫
Newton
’
s
difference
quotient
이라 합니다. 다음은