Think Stats 第3版 ―Pythonで学ぶ統計学入門

5章分布をモデル化する

これまで使ってきた分布は、経験的観測、つまりデータに基づいていますので、経験的分布と呼ばれます。現実世界で目にする多くのデータセットは、単純な数学的関数に基づく理論的な分布で近似することができます。この章では、このような理論的分布のいくつかと、その理論的分布を使ってモデル化できるデータセットを紹介します。

例を見てみましょう。

• スキート射撃競技では、命中数と外れ（失中）の数は二項分布でよくモデル化される。
• ホッケーやサッカーのようなゲームでは、1試合の得点数はポアソン分布に従い、得点間の時間は指数分布に従う。
• 出生体重は正規分布（ガウス分布とも呼ばれます）に従い、成人体重は対数正規分布に従う。

これらの分布やスポーツに馴染みがない方のために、必要なことを説明します。それぞれの例について、簡単なモデルに基づいたシミュレーションから始め、シミュレーション結果が理論的な分布に従うことを示します。そして、実際のデータがどの程度モデルと一致するかを見ていきます。

5.1　二項分布

最初の例として、スキート射撃というスポーツを考えてみましょう。これは、競技者がショットガンを使って空中に投げられた円盤状のクレーを撃つ競技です。オリンピックを含む国際大会では、1ラウンド25枚のターゲットで5ラウンド行われ、必要に応じて追加ラウンドが行われ勝者が決定されます。

スキート射撃競技のモデルとして、すべての参加者が各ターゲットに命中する確率pは同じであるとします。もちろん、このモデルは単純化したもので、現実には、他の競技者よりも高い確率を持つ競技者もいるし、同じの競技者でも、試技ごとに異なることがあります。しかし、現実的でないとしても、後述するように、このモデルは驚くほど正確な予測をします。 ...