Algebra lineare pratica per la scienza dei dati

Capitolo 10. Riduzione delle righe e decomposizione LU

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Ora passiamo alla decomposizione LU. La LU, come la QR, è una delle colonne portanti del calcolo alla base degli algoritmi di scienze dei dati, tra cui l'adattamento di modelli ai minimi quadrati e l'inversione di matrici. Questo capitolo è quindi fondamentale per la tua formazione in algebra lineare.

Il problema della decomposizione LU è che non puoi impararla immediatamente. Al contrario, devi prima imparare i sistemi di equazioni, la riduzione delle righe e l'eliminazione gaussiana. E durante l'apprendimento di questi argomenti, imparerai anche a conoscere le matrici echelon e le matrici di permutazione. Oh sì, caro lettore, questo sarà un capitolo emozionante e ricco di azione.

Sistemi di equazioni

Per comprendere la decomposizione LU e le sue applicazioni, devi comprendere la riduzione di riga e l'eliminazione gaussiana. Per comprendere questi argomenti, devi capire come manipolare le equazioni, convertirle in un'equazione matriciale e risolvere l'equazione matriciale utilizzando la riduzione di riga.

Iniziamo con un "sistema" di un'equazione:

$$2x=8$$

Come sicuramente avrai imparato a scuola, puoi fare diverse manipolazioni matematiche sull'equazione, purché tu faccia la stessa cosa su entrambi i lati dell'equazione. Ciò significa che l'equazione successiva non è uguale a quella ...