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Algebra lineare pratica per la scienza dei dati

by Mike X Cohen

April 2025

Intermediate to advanced

328 pages

8h 55m

Italian

O'Reilly Media, Inc.

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Convenzioni utilizzate in questo libroUtilizzo di esempi di codiceFormazione online O'ReillyCome contattarciRingraziamenti
Cos'è l'algebra lineare e perché impararla?Informazioni su questo libroPrerequisitiMatematicaAtteggiamentoCodificaProve matematiche contro l'intuizione della codificaCodice, stampato nel libro e scaricabile onlineEsercizi sul codiceCome usare questo libro (per insegnanti e studenti autonomi)
Creare e visualizzare vettori in NumPyGeometria dei vettoriOperazioni sui vettoriAggiunta di due vettoriGeometria dell'addizione e della sottrazione vettorialeMoltiplicazione vettoriale-scalareAddizione scalare-vettorialeTrasposizioneTrasmissione vettoriale in PythonMagnitudo vettoriale e vettori unitariIl prodotto vettoriale di puntiIl prodotto di punti è distributivoGeometria del prodotto di puntiAltre moltiplicazioni vettorialiMoltiplicazione di HadamardProdotto esternoProdotti incrociati e tripliDecomposizione vettoriale ortogonaleSommarioEsercizi sul codice
Set di vettoriCombinazione lineare ponderataIndipendenza lineareLa matematica dell'indipendenza lineareIndipendenza e vettore degli zeriSottospazio e SpanBaseDefinizione di baseSommarioEsercizi sul codice
Correlazione e somiglianza del cosenoFiltraggio delle serie temporali e rilevamento delle caratteristicheClustering k-MeansEsercizi sul codiceEsercizi di correlazioneEsercizi di filtraggio e rilevamento delle caratteristicheEsercizi k-Means
Creare e visualizzare matrici in NumPyVisualizzare, indicizzare e sliceare le matriciMatrici specialiMatrice matematica: Addizione, moltiplicazione scalare, moltiplicazione di HadamardAddizione e sottrazione"Spostare una matriceMoltiplicazioni scalari e HadamardMoltiplicazione di matrici standardRegole per la validità della moltiplicazione di matriciMoltiplicazione di matriciMoltiplicazione matrice-vettoreOperazioni matriciali: TrasposizioneNotazione del punto e del prodotto esternoOperazioni a matrice: LIVE EVIL (Ordine delle operazioni)Matrici simmetricheCreare matrici simmetriche da matrici non simmetricheRiassuntoEsercizi sul codice
Norme della matriceTraccia della matrice e norma di FrobeniusSpazi della matrice (colonna, riga, null)Spazio per le colonneSpazio per le fileSpazi nulliClassificaRanghi di matrici specialiRango delle matrici aggiunte e moltiplicateRango delle matrici spostateTeoria e praticaClassifica ApplicazioniNello spazio delle colonne?Indipendenza lineare di un insieme di vettoriDeterminanteCalcolo del determinanteDeterminante con dipendenze lineariIl polinomio caratteristicoRiassuntoEsercizi sul codice
Matrici di covarianza dei dati multivariatiTrasformazioni geometriche tramite la moltiplicazione matrice-vettoreRilevamento delle caratteristiche dell'immagineRiassuntoEsercizi sul codiceEsercizi sulle matrici di covarianza e correlazioneEsercizi sulle trasformazioni geometricheEsercizi di rilevamento delle caratteristiche dell'immagine
L'inverso della matriceTipi di inversione e condizioni di invertibilitàCalcolo dell'inversoInversa di una matrice 2 × 2Inversa di una matrice diagonaleInvertire qualsiasi matrice quadrata full-rankInversi unilateraliL'inverso è unicoPseudoinverso di Moore-PenroseStabilità numerica dell'inversoInterpretazione geometrica dell'inversaRiassuntoEsercizi sul codice
Matrici ortogonaliGram-SchmidtDecomposizione QRDimensioni di Q e RQR e InversiRiassuntoEsercizi sul codice

Sistemi di equazioniConvertire equazioni in matriciLavorare con le equazioni di matriceRiduzione delle fileEliminazione gaussianaEliminazione Gauss-JordanInversione di matrice tramite eliminazione di Gauss-JordanDecomposizione LUScambi di righe tramite matrici di permutazioneRiassuntoEsercizi sul codice
Modelli lineari generaliTerminologiaImpostazione di un modello lineare generaleRisolvere i GLMLa soluzione è esatta?Una prospettiva geometrica sui minimi quadratiPerché i minimi quadrati funzionano?GLM in un semplice esempioI minimi quadrati tramite QRRiassuntoEsercizi sul codice
Prevedere i noleggi di biciclette in base al tempoTabella di regressione con statsmodelsMulticollinearitàRegolarizzazioneRegressione polinomialeRicerca a griglia per trovare i parametri del modelloRiassuntoEsercizi sul codiceEsercizi per il noleggio di bicicletteEsercizio di multicollinearitàEsercizio di regolarizzazioneEsercizio di regressione polinomialeEsercizi di ricerca nella griglia
Interpretazioni degli autovalori e degli autovettoriGeometriaStatistica (Analisi delle Componenti Principali)Riduzione del rumoreRiduzione delle dimensioni (compressione dei dati)Trovare gli autovaloriTrovare gli autovaloriIndeterminazione del segno e della scala degli autovettoriDiagonalizzare una matrice quadrataLa speciale bellezza delle matrici simmetricheAutovalori ortogonaliAutovalori a valori realiEigendecomposizione delle matrici singolariForma quadratica, definitezza e autovaloriLa forma quadratica di una matriceDefinitività 𝐀 T 𝐀 è positivo (semi)definitoEigendecomposizione generalizzataRiassuntoEsercizi sul codice
Il quadro generale dell'SVDValori singolari e rango delle matriciSVD in PythonSVD e "strati" di Rank-1 di una matriceSVD da EIGSVD di 𝐀 T 𝐀Conversione dei valori singolari in varianza, spiegataCondizione NumeroSVD e lo pseudoinverso MPRiassuntoEsercizi sul codice
PCA con Eigendecomposition e SVDLa matematica della PCAI passi per eseguire un PCAPCA tramite SVDAnalisi discriminante lineareApprossimazioni a basso rango tramite SVDSVD per il denoisingRiassuntoEserciziPCAAnalisi discriminante lineareSVD per approssimazioni a basso rangoSVD per il denoising delle immagini
Perché Python e quali sono le alternative?IDE (Ambienti di sviluppo interattivi)Usare Python in locale e onlineLavorare con i file di codice in Google ColabVariabiliTipi di datiIndicizzazioneFunzioniMetodi come funzioniScrivere le proprie funzioniBibliotecheNumPyIndicizzazione e slice in NumPyVisualizzazioneTradurre le formule in codiceFormattazione di stampa e stringhe FFlusso di controlloComparatoriSe le dichiarazioniCicli ForDichiarazioni di controllo annidateMisurare il tempo di calcoloOttenere aiuto e saperne di piùCosa fare quando le cose vanno maleSommario

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Informazioni sull'autore

Mike X Cohen è professore associato di neuroscienze presso il Donders Institute (Radboud University Medical Centre) nei Paesi Bassi. Ha oltre 20 anni di esperienza nell'insegnamento della codifica scientifica, dell'analisi dei dati, della statistica e di argomenti correlati ed è autore di diversi corsi online e libri di testo. Ha un senso dell'umorismo sospettosamente asciutto e gli piace tutto ciò che è viola.