Algebra lineare pratica per la scienza dei dati

Capitolo 13. Eigendecomposizione

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L'eigendecomposizione è una perla dell'algebra lineare. Che cos'è una perla? Lasciatemi citare direttamente dal libro 20.000 leghe sotto i mari:

Per i poeti, una perla è una lacrima del mare; per gli orientali, è una goccia di rugiada solidificata; per le signore è un gioiello da indossare sulle dita, sul collo e sulle orecchie, di forma oblunga, dalla lucentezza vitrea e formato da madreperla; per i chimici, è una miscela di fosfato di calcio e carbonato di calcio con un po' di gelatina proteica; infine, per i naturalisti, è una semplice secrezione fetida proveniente dall'organo che produce la madreperla in alcuni bivalvi.

Jules Verne

Il punto è che lo stesso oggetto può essere visto in modi diversi a seconda del suo utilizzo. Così è per l'eigendecomposizione: l'eigendecomposizione ha un'interpretazione geometrica (assi di invarianza rotazionale), un'interpretazione statistica (direzioni di massima covarianza), un'interpretazione dei sistemi dinamici (stati stabili del sistema), un'interpretazione grafo-teorica (l'impatto di un nodo sulla sua rete), un'interpretazione dei mercati finanziari (identificazione di titoli che covariano) e molte altre.

L'eigendecomposizione (e la SVD, che, come imparerai nel prossimo capitolo, è strettamente correlata all'eigendecomposizione) è uno dei contributi più importanti ...