Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, 2nd Edition

10.4. Gradient und Isoquanten, Anwendungen 309

Beispiel 10.12

(

Co66-Do«gioe-Funktion und implizite Differentiation)

Für die Funktion }(x\,x

2

) = χ

Χι

χ

2

2

(xi > 0,i

2

> 0) sind die partiellen Ableitungen

beide überall von Null verschieden. Dann kann die Niveaulinie f{xi,x2) = C nach

beiden Variablen aufgelöst werden:

a;

2

= g(

Xl

) = C

l/x

*x^

xi/x

\

X1

= h(x2) = C

l

'

Xl

xî

X2/Xi

.

Für die Ableitungen gilt:

dx 2

dx ι

f

Xl

(x) λ!®?

λι—1 Aa

Αι X2 dx 1

A2 X\

=

i

1

=

i (10.33)

/x

3

(®) \

2

xi

1

x?~

1

λ

2

Xi' dx

2

λχ X

2

In der Abbildung 10.13 ist die Niveaulinie für die Parameterwerte C — 1, Ai = 1,7

und = 1,5 durch den Punkt x^

—

(1,1) gezeichnet, zusammen mit dem im Beispie ...