Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, 2nd Edition

Β Zahlenfolgen und Differentialrechnung

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Bei einer reellen Nullstelle λ ist dies bei der speziellen Lösung y„ = A" der Fall. Bei komplexen

Eigenwerten λι/2 = r(cos </>±i sin

φ)

mit r > 1 werden die speziellen Lösungen r

n

cosηφ und r" sinnig

betrachtet. Beide zusammen können aber wegen

{r

n

cos ηφ)

2

+ (r

n

sinnig)

2

= r

2

"(cos

2

ηφ + sin

2

ηφ) = r

2n

keinesfalls nach 0 konvergieren.

Nun wird gezeigt, dass bei einer Differenzengleichung zweiter Ordnung die drei Bedingungen

(α) q< 1, (b) 1 + p + q > 0, (c) l-p+g>0

zusammen notwendig und hinreichend für die Stabilität sind.

(1) Komplexe Eigenwerte: ρ

2

< 4q

Für die Eigenwerte ist |λι| = | = ^/q, un