面向数据科学家的实用统计学

8

｜

第

1

章

( )

1

2

n p

i

i p

x

x

n p

−

= +

=

−

∑

=

切尾均值

切尾均值消除了极值对均值的影响。举个例子，在国际跳水比赛中，会有五名裁判打分，

一名选手的最终得分需要去除其中的最高分和最低分，取余下三名裁判打分的均值

2

。这确

保了裁判难以操纵选手的得分，因为每名裁判可能会偏向自己国家的选手。切尾均值得到

了广泛使用。相对于普通的均值，人们在很多情况下更倾向于使用切尾均值。

1.3.2

节将对

此做出详细的介绍。

另一种均值是

加权均值

。在计算加权均值时，要将每个值

x

i

乘以一个权重值

w

i

，并将加权

值的总和除以权重的总和。计算公式为：

1

n

i i

i

w

n

i

i

w x

x

w

=

=

∑

∑

=

加权均值

使用加权均值，主要是出于以下两个方面的考虑。

•

一些值本质上要比其他的值更为多变，因此需要对多变的观测值赋予较低的权重。例如，

如果我们需要对来自多个传感器的数据计算均值，但是其中一个传感器的数据不是很准

确，那么我们可对该传感器的数据赋予较低的权重。

•

所采集的数据可能并未准确地表示我们想要测量的不同群组。例如，受限于在线实验的

开展方式，我们得到的数据集可能并未准确地反映出不同用户群组的情况。为了修正这

一问题，我们可对未准确表示的群组赋予较高的权重。

1.3.2

　中位数和稳健估计量

中位数

是位于有序数据集中间位置处的数值。如果数值的个数为偶数，那么中位数实际上

是位于中间位置处的两个值的均值。不同于使用所有观测值计算得到的均值，中位数仅取

决于有序数据集中间位置处的值。尽管看上去中位数的计算方法存在一些弊端，但是考虑

到均值对数据更敏感，因此在不少实际应用中，中位数依然是更好的位置度量 ...