AIがわかる数学入門 ―グラフ理論、特異値分解、OR：AIシステムを理解するための数学ガイド

9章グラフモデル

これは、みんなが学びたいことですね。

－ H.

グラフ、ダイアグラム、ネットワークは私たちの身の回りにあふれています。都市と道路地図、空港と乗り継ぎ便、電気回路、送電網、World Wide Web、分子ネットワーク、神経系のような生体ネットワーク、ソーシャルネットワーク、テロ組織のネットワーク、数理モデルの模式図、人工ニューラルネットワークなど、挙げればきりがありません。これらは見分けやすく、私たちが関心を持つ何らかの実体を表す明確なノードがあり、それらが有向または無向のエッジで結ばれ、接続されたノード間に何らかの関係が存在することを示しています。

自然なグラフ構造を持つデータは、その構造を活用し維持する仕組みによって理解しやすくなります。つまり、数学的な表現がどうであれ、グラフ上で直接動作する関数を構築する方が、分析前に無理に形を変えてから機械学習モデルに入力するよりも適切です。こうした過程は必然的に貴重な情報の損失を招きます。これは、畳み込みニューラルネットワークが画像データで成功し、リカレントニューラルネットワークが時系列などの逐次データで成功しているのと同じ理由です。

グラフに基づくモデルは、データサイエンティストやエンジニアにとって非常に魅力的です。グラフ構造は、ユークリッド空間やリレーショナルデータベースのように、固定された基本座標系を持つ空間では得られない柔軟性を提供します。そうした空間では、データとその特徴量は、厳格であらかじめ定められた形式に従わざるを得ません。さらに、グラフは、データ集合内の点同士の関係を調べるための自然な枠組みです。これまで私たちの機械学習モデルは、孤立したデータポイントとして表現されたデータを扱ってきました。一方でグラフモデルは、孤立したデータポイントに加えて、 ...