AIがわかる数学入門 ―グラフ理論、特異値分解、OR：AIシステムを理解するための数学ガイド

はじめに

なぜ本書を書いたのか

AIは数理モデルに基づいて構築されています。そして、その方法を知る必要があります。

私は本書を日常会話の言葉で書き、ほとんどの技術的な詳細を省きました。本書は数学の本ですが、数式や方程式はごくわずかで、定理も証明も、コーディングもありません。私の目標は「この重要な知識を極めて少数のエリートの手に留めず、より多くの人々を理工系の分野に引き寄せること」です。多くの人々は、本当に数学が好きになったり、得意だと気付いたりする前に、数学に対して興味を失ってしまうと感じています。これは大学や大学院でも起こり、多くの学生が数学専攻から別の専攻へ変更したり、博士号を取得しようとしてもそれを完了しなかったりすることがあります。その理由は、彼らに能力がないからではなく、苦痛を伴う方法や技術を学ぶための動機や最終目標が見出せず、それが自分の生活に何の役に立つのかがわからなかったからです。それは、ただ行くことが目的の厳しい「頭のジム」に毎日通うようなものです。毎日本物のジムに通いたいと思う人はいないでしょう（これは偏った意見ですが、言いたいことは理解できますよね）。数学において、対象を関数、空間、測度空間、そして数学的領域全体に形式化することは、動機付けの後に行われるべきことであり、前ではありません。残念ながら、これは逆に教えられ、まず形式から入り、次に運が良ければ動機が与えられます。

数学の最も美しい点は、一見無関係なものを結び付ける表現力を持っていることです。AIのような大きく重要な分野は、数学に基づいているだけでなく、数学だけが提供できる結合する力が必要であり、それによって大きな物語を簡潔に語ることができています。本書では、実際のAI応用から一切逸脱しない形で、AIに必要な数学を抽出していきます。既存のツールを詳細に検討することは現実的ではなく、百科事典的で圧倒されるような扱いに陥ることになります。私が代わりに行うのは、これらのツールについて「どのように考えるか」を教え、「俯瞰的に見る」方法を示すことです。それは、必要に応じて調整・改変できる「手段」を理解してもらうことです。本書から、物事がどのように関連しているか、なぜ特定の方法を他の方法の中から開発または使用するのかを理解する方法を得られることを願っています。ある意味で、本書は、あなたが興味を持つ分野や専門としたい分野に飛び立つためのプラットフォームを提供します。 ...