データサイエンスのための数学入門 ―Pythonで学ぶ線形代数、確率、統計の基礎

2章確率

確率と聞いてどのようなイメージを思い浮かべますか。もしかすると、宝くじの当選確率や、2つのサイコロを振ってゾロ目が出る確率などのギャンブル絡みの話、あるいは、株価の動向、選挙の結果、フライトの到着時間などを予測することを思い浮かべるかもしれません。我々の世界は、測定したいと思わせる不確実なもので満ち溢れています。

ここで注目すべきものは不確実性です。不確実なものをどのように測定すべきでしょうか。

結論から述べると、確率とは、ある事象が起こる可能性の高さを測定する理論的な学問であり、統計、仮説検定、機械学習など、本書で取り上げる他のトピックの基礎となる分野です。多くの人々は確率を当然のものと考え、理解していると思い込んでいますが、実際には思っている以上に奥が深く複雑なものです。確率の定理や概念は数学的に確立されていますが、データを取り入れて統計の領域に踏み込むと、途端に複雑さが増します。この点については「3章　記述統計と推測統計」の統計と仮説検定の中で詳しく述べます。

本章では、まず確率とは何かについて説明します。次に、確率に関する数学的概念として、ベイズの定理、二項分布、ベータ分布を解説します。

2.1　確率の理解

確率（probability）とは、ある事象が起きる可能性の高さを示すもので、一般的には割合（パーセント）で表します。以下は、確率によって答えが見込める質問の例です。

• 偏りのないコインを10回投げて、表が7回出る可能性
• 選挙で特定の候補者が勝利する可能性
• フライトが遅延する可能性
• 不良品の商品を掴まされる可能性

確率を表現するもっとも一般的な方法は、「フライトが遅延する確率は70%だ」のようにパーセントで表すことです。以下の式のように、対象の事象をとし、その確率を ...