データサイエンスのための数学入門 ―Pythonで学ぶ線形代数、確率、統計の基礎

4章線形代数

ここで少し話題を変え、確率や統計から離れて線形代数について考えてみましょう。線形代数と聞くと、のような関数で直線をプロットする「基礎的な代数」と混同されることがありますが、線形代数はそれよりもずっと抽象的なものです。そのため、「ベクトル代数」や「行列代数」などと呼ぶほうが実態に近いのかもしれません。また、線形代数は線形システムとも関係がありますが、線形代数はより深い数学の領域の話です。

では、線形代数とは正確に何を指すのでしょうか。線形代数は、線形システムを扱い、ベクトル空間と行列を通してそれを表現するものです。ベクトルや行列がまだよくわからなくても心配いりません。これから順を追って深く掘り下げていきます。線形代数は、数学、統計学、オペレーションズリサーチ、データサイエンス、機械学習などのさまざまな応用分野の重要な基礎になります。これらの分野でデータを扱っていると、意識せずとも線形代数を使っているかもしれません。

もちろん、線形代数を学ばなくても、機械学習や統計のライブラリを使えば、代わりにすべて処理してくれます。しかし、これらのブラックボックスの背後にある原理を理解し、より効率的にデータを扱うには、線形代数の基礎を理解することが不可欠です。線形代数は分厚い教科書ができるほどの非常に広い分野であるため、本章だけで完璧に身につけることはできませんが、線形代数に慣れ、データサイエンスの領域を効果的に探求できるようになるだけの基礎知識を得ることはできるでしょう。また、「5章　線形回帰 ...