Álgebra lineal práctica para la ciencia de datos

Capítulo 10. Reducción de filas y descomposición LU

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Ahora pasamos a la descomposición LU. LU, como QR, es una de las columnas vertebrales computacionales que subyacen a los algoritmos de las ciencias de datos, incluido el ajuste de modelos por mínimos cuadrados y la inversa de matrices. Este capítulo es, por tanto, fundamental para tu formación en álgebra lineal.

Lo que ocurre con la descomposición LU es que no puedes aprenderla inmediatamente. En lugar de eso, primero tienes que aprender sobre sistemas de ecuaciones, reducción de filas y eliminación de Gauss. Y en el transcurso del aprendizaje de esos temas, también aprenderás sobre las matrices escalonadas y las matrices de permutación. Oh, sí, querido lector, éste será un capítulo emocionante y lleno de acción.

Sistemas de ecuaciones

Para entender la descomposición LU y sus aplicaciones, necesitas entender la reducción de filas y la eliminación de Gauss. Y para entender esos temas, necesitas comprender cómo manipular ecuaciones, convertirlas en una ecuación matricial y resolver esa ecuación matricial utilizando la reducción de filas.

Empecemos con un "sistema" de una ecuación:

$$2x=8$$

Como seguro que aprendiste en la escuela, puedes hacer diversas manipulaciones matemáticas a la ecuación, siempre que hagas lo mismo a ambos lados de la ecuación. Eso significa que la siguiente ecuación no es igual a la anterior, ...