AI開発力を鍛える！機械学習と最適化による問題解決講座

178

0

1

2

3

3

3.4

目的関数設計：

解の候補がたくさんある場合に

どの 解を 選 んだら よい か？

前節において、多目的最適化ではパレート解・パレートフロントを求めるこ

とが、最適化問題を解くことに相当すると学びました。それでは、得られた

多数のパレート解から実際の実験で実施する条件はどのように選べばよいで

しょうか。このことは、目的関数を数式で表す「目的関数設計」や、前節で

見た、目的関数の数を減らすための方法である「複数の目的関数を1 つにま

とめる」こと、とも関係しています。本節では、解の選択について、まず目

的関数を数式で表す方法について考え、次いで、具体的な事例とともに得ら

れた解をクラスタリングすることを見ます。

何を最小化したいかを数式で表す

　多数のパレート解から実際の実験で実施する解を選ぶ方法の1 つは、理想的な

状態（原点）からの距離を基準とする方法です。

図 3.4.1 に原点からの距離を基

準とした解の選択を模式的に示します。ここで一口に距離と言ってもいくつかの

表し方がありますが、代表的には次の2 つの距離がよく用いられます。目的関数

が２つ（



と



）の場合、それぞれ数式では次のように表されます。

マンハッタン距離：

 

ユークリッド距離：

 

　どの距離を採用するかによって、選択される解も変わります。原点からマン

ハッタン距離が等距離の点の集合は、縦軸と横軸の同じ値の位置を結んだ斜め

45°の直線となります。この斜め45°の直線を原点から動かしていき、直線と初

めて交わるパレート解が、原点からのマンハッタン距離が最も近い解となります ...