データサイエンスのための統計学入門 第2版 ―予測、分類、統計モデリング、統計的機械学習とR/Pythonプログラミング

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章 回帰と予測

説明することだった。そのときに一番注目することは、回帰式の傾き

ˆ

b

の推定だった。

経済学者は、消費動向と

GDP

成長の関係を知ろうとする。公衆衛生の担当者は、安全

な性行為を促進するための周知キャンペーンが効果的かどうか理解しようとする。この

ような場合、個々の事例の予測ではなく、全体的な変数間の関係性を把握しようとする。

ビッグデータの到来とともに、回帰は手元のデータを説明することではなく、新たな

データで個別成果を予測するモデル作成（すなわち、予測モデル）に広く使われるよう

になった。この場合には、主要な関心事は予測値

ˆ

Y

だ。マーケティングでは、回帰が

広告キャンペーンの規模で売上がどれだけ変わるか予測するのに使われる。大学では

学生の

SAT

点数に基づいて、学生の

GPA

を予測するのに回帰を使う

＊

1

。

データによく適合する回帰モデルでは、

X

の変化が

Y

の変化につながるようになって

いる。しかし、回帰式それ自体では、因果関係は証明できない。因果的な結論は、関

係理解のより広い文脈から採る必要がある。例えば、回帰式が

Web

広告のクリック数

とコンバージョン率の間にはっきりした関係があることを示すかもしれない。しかし、

広告のクリックが売上につながると結論付けるのは、回帰式ではなく購買プロセスに関

する我々の知識であり、その逆ではない。

基本事項

32

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回帰式は、応答変数

Y

と予測変数

X

との関係を直線でモデル化する。

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回帰モデルから、予測値と残差、応答の予測と予測誤差が得られる。

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