ゼロからはじめるデータサイエンス 第2版 ―Pythonで学ぶ基本と実践

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201

14

章

 

単純な線形回帰

芸術とは、道徳と同様に、どこかに線を引くことである。

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G. K. チェスタートン

●

作家

5

章では、

correlation

関数を使って

2

つの変数間の線形関係の強さを測りました。

たいていの場合、このような線形関係の存在を示すだけでは不十分で、その関係の性

質を理解しようとします。そこで、単純な線形回帰の出番となります。

14.1

 モデル

以前データサイエンス・スター社では、ユーザの友達の数とサイトを使用している

時間との関係を調査しました。そこで考えたサイトの使用時間が増える理由について

はいったん忘れて、友達が増えれば増えるほど使用時間も増加するという理由で納得

しているとしましょう。

顧客担当部長からこの関係を表すモデルを作るよう依頼がありました。両者には強

い関連があることはわかっているので、線形モデルから始めるのが自然です。

具体的には、定数

α

（

alpha

）と

β

（

beta

）が次のように関係するとの仮説を立てます。

y

i

＝

β

x

i

＋

α

＋

ε

i

ここで、

y

i

はユーザ

i

が

1

日にサイトを使う時間、

x

i

はユーザ

i

の友達の数、そして

ε

はこの単純なモデルで説明していない他の要因が存在するという事実を表現した（お

そ ら く 微 小 な ）誤 差 項 で す 。

alpha

と

beta

を使った次の関数で予測することとします。

def predict(alpha: float, beta: float, x_i: float) -> float:

return beta * x_i + alpha ...