ゼロからはじめるデータサイエンス 第2版 ―Pythonで学ぶ基本と実践

22.2

 固有ベクトル中心性

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周辺にあるノードと比較しても、中心のノードの大きさはあまり大きくなりませんで

した。

この例で見たように、最短経路を見つけるのは面倒な作業です。そのため、大きな

ネットワークに対して近接中心性と媒介中心性が使われることは、あまり多くありませ

ん。そこで、直感的ではないものの（しかし計算量は小さい）固有ベクトル中心性が頻

繁に使われることになります。

22.2

 固有ベクトル中心性

固有ベクトル中心性を論ずる前に、固有ベクトルについて触れなければなりません。

そして、固有ベクトルに触れる前に、行列乗算について説明する必要があります。

22.2.1

 行列乗算

A

が

n

×

m

の行列、

B

が

m

×

k

の 行 列（

A

の

2

番目の次元数と

B

の

1

番目の次元数が

同じであるとする）とすると、

2

つの行列の積

AB

は

(i, j)

の要素が次の式である

n

×

k

の行列となります。

A

i1

B

1j

＋

A

i2

B

2j

＋…＋

A

im

B

mj

これは

A

の

i

行（ベクトルと考えられる）と

B

の

j

列（これもベクトルと考えられる）の

ドット積です。

「4章　線形代数」で作成した

make_matrix

関数を使ってこの計算を実装できます。

from scratch.linear_algebra import Matrix, make_matrix, shape

def matrix_times_matrix(m1: Matrix, m2: Matrix) -> Matrix:

nr1, nc1 = shape(m1)

nr2, nc2 = ...