ゼロからはじめるデータサイエンス 第2版 ―Pythonで学ぶ基本と実践

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6

章 確率

数学的に、事象

E

と事象

F

が独立である場合、その両方が発生する確率は、それぞ

れの事象が発生する確率の積となります。

P(E, F)

＝

P(E)P (F )

こ の 例 で は 、「

1

回目に表が出る」確率は

1/2

で あ り 、「

2

回とも裏が出る」確率は

1/4

で す 。 し か し 、「

1

回目に表が出て、

2

回とも裏が出る」確率は

0

となります。

6.2

 条件付き確率

事象

E

と事象

F

が独立であるなら、次の式が定義できます。

P(E, F)

＝

P(E)P (F )

両 者 が 必 ず し も 独 立 で な い（ そ し て 、 事 象

F

の発生する確率が

0

でない）場合、「事

象

F

における事象

E

の条件付き確率」を次の式で定義します。

P(E | F)

＝

P(E, F)/P (F )

これは、事象

F

が発生したことを知っている状況で事象

E

が発生する確率と考える

ことができます。

これはしばしば次のように書き換えられます。

P(E, F)

＝

P(E | F) P (F)

事象

E

と事象

F

が独立であるなら、次の式が成り立ちます。

P(E | F)

＝

P(E)

これは事象

F

が発生したことを知っていても、事象

E

の発生に何ら影響を与えない

ことを数学的に表現したものです。

良く知られた例として

2

人の子供（性別はわからない）がいる家族を考えます。次の

ことを仮定した場合、

●

子供がそれぞれ男の子か女の子である可能性は等しい

●

2

人目の子供の性別は、

1

人目の子供の性別とは独立している

女の子がいない確率は

1/4

、女の子と男の子が

1

人ず ...