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章 究極の機械
厳密に言うと、テープヘッドを最初の位置に戻す必要はありません。状態
2
を受理状態にする
と、機械は
0
を
1
に置き換えると即座に停止しますが、テープには正しい結果が含まれていま
す。テープヘッドを最初の位置に戻しているのは、現在の状態を状態
1
に戻すだけで機械を再
実行可能にするためです。この機械を何度も実行することで、テープに記録されている数を
繰り返しインクリメントできます。これはさらに大きな機械、たとえば
2
つの
2
進数の足し算
や掛け算の一部として再利用することができます。
5.1.2
規則
コンピュータによって実行される操作を、これ以上分割するのが困難な、基本的で「単純な操作」
に分割することを考えましょう。[……]実際に実行される操作は、[……]コンピュータ内部の状態
と観測されたシンボルによって決められます。具体的に言うと、これらの操作は、操作が実行され
た後のコンピュータ内部の状態を決めます。
これで、この
コンピュータの作業をする機械を構築できるようになります。
̶̶
アラン・チューリング「
On Computable Numbers, with an Application to the
Entscheidungsproblem
」
計算のステップごとに、チューリングマシンに実行させたい「単純な操作」があります(テープヘッ
ドの現在の位置にある文字を読む、その位置に新しい文字を書く、ヘッドを左右どちらかに動かす、
状態を変更する)。プッシュダウン・オートマトンでやったのと同じよう