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章 究極の機械
ました。こうなると、チューリングマシンについても疑問がわいてきます。非決定性
†
はチューリング
マシンの能力を高めてくれるのでしょうか。
チューリングマシンの場合、その答えは「ノー」です。非決定性チューリングマシンは決定性チュー
リングマシンを超えることはできません。プッシュダウン・オートマトンの場合だけが例外で、決定性
有限オートマトンと決定性チューリングマシンは非決定性をシミュレートできるだけの能力を備えてい
ます。有限オートマトンの場合には、1つの状態を使って複数の状態の組み合わせを表現することがで
きます。チューリングマシンの場合には、1 本のテープを使って複数のテープの内容を格納することが
できます。ところが、プッシュダウン・オートマトンの場合には、1つのスタックを使って複数のスタッ
クを同時に表現することができません。
すなわち、有限オートマトンと同じように、決定性チューリングマシンも非決定性チューリングマシ
ンをシミュレートできるということです。このシミュレーションを動かすためには、チューリングマシ
ンの構成をうまくエンコードし、それらをキューとしてテープに格納します。それぞれの構成には、シ
ミュレートする機械が取り得る現在の状態とテープの内容が含まれます。シミュレーションの開始時、
テープに格納されている構成は1つだけで、これはシミュレートする機械の最初の構成を表していま
す。計算のステップごとに、キューの先頭にある構成を読み、その構成に適用する規則を見つけて、
その規則 ...