Álgebra linear prática para a ciência dos dados

Capítulo 8. Inversa de matriz

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Estamos a avançar para a resolução de equações matriciais. As equações matriciais são como as equações regulares (por exemplo, resolve para x em4x = 8) mas... têm matrizes. Nesta altura do livro, já sabes que as coisas se complicam quando há matrizes envolvidas. No entanto, temos de aceitar essa complexidade, porque a resolução de equações matriciais é uma grande parte da ciência dos dados.

A matriz inversa é fundamental para resolver equações matriciais em aplicações práticas, incluindo o ajuste de modelos estatísticos aos dados (pense em modelos lineares gerais e regressão). No final deste capítulo, compreenderás o que é a matriz inversa, quando pode ou não ser calculada, como calculá-la e como interpretá-la.

A Matriz Inversa

A inversa da matriz $𝐀$ é outra matriz ${𝐀}^{-1}$ (pronuncia-se "A inversa") que multiplica $𝐀$ para produzir a matriz identidade. Por outras palavras, ${𝐀}^{-1}𝐀=𝐈$. É assim que "cancelas" uma matriz. Outra concetualização é que queremos transformar linearmente uma matriz na matriz identidade; a matriz inversa contém essa transformação linear, e a multiplicação de matrizes é o mecanismo de aplicação dessa transformação à matriz.

Mas porque é que precisamos de inverter matrizes? Precisamos de "cancelar" uma matriz para resolver problemas que podem ser expressos na forma $𝐀𝐱=𝐛$onde $𝐀$ e $𝐛$ são quantidades ...