Álgebra linear prática para a ciência dos dados

Capítulo 15. Aplicações de Eigendecomposição e SVD

Este trabalho foi traduzido com recurso a IA. Agradecemos o teu feedback e comentários: [e-mail]

A Eigendecomposição e a SVD são jóias que a álgebra linear ofereceu à civilização humana moderna. A sua importância na matemática aplicada moderna não pode ser subestimada, e as suas aplicações são incontáveis e espalham-se por uma miríade de disciplinas.

Neste capítulo, vou destacar três aplicações que provavelmente encontrarás na ciência dos dados e em áreas relacionadas. O meu principal objetivo é mostrar-te que técnicas aparentemente complicadas de ciência de dados e de aprendizagem automática são, na verdade, bastante sensatas e fáceis de compreender, depois de aprenderes os tópicos de álgebra linear deste livro.

PCA utilizando Eigendecomposition e SVD

O objetivo da PCA é encontrar um conjunto de vectores de base para um conjunto de dados que apontem na direção que maximiza a covariação entre as variáveis.

Imagina que um conjunto de dados N-D existe num espaço N-D, sendo cada ponto de dados uma coordenada nesse espaço. Isto é sensato quando pensas em armazenar os dados numa matriz com N observações (cada linha é uma observação) de M caraterísticas (cada coluna é uma caraterística, também chamada variável ou medida); os dados vivem em ${ℝ}^M$ e são constituídos por N vectores ou coordenadas.

Um exemplo em 2D é mostrado na Figura 15-1. O painel do lado esquerdo mostra os dados no seu espaço de dados original, ...