Álgebra linear prática para a ciência dos dados

Capítulo 11. Modelos lineares gerais e mínimos quadrados

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O universo é um sítio muito grande e muito complicado. Todos os animais na Terra têm uma curiosidade natural para explorar e tentar compreender o seu ambiente, mas nós, humanos, somos privilegiados com a inteligência para desenvolver ferramentas científicas e estatísticas para levar a nossa curiosidade ao próximo nível. É por isso que temos aviões, máquinas de ressonância magnética, rovers em Marte, vacinas e, claro, livros como este.

Como é que compreendemos o universo? Através do desenvolvimento de teorias matematicamente fundamentadas e da recolha de dados para testar e melhorar essas teorias. E isto leva-nos aos modelos estatísticos. Um modelo estatístico é uma representação matemática simplificada de algum aspeto do mundo. Alguns modelos estatísticos são simples (por exemplo, prever que o mercado de acções irá aumentar ao longo de décadas); outros são muito mais sofisticados, como o Projeto Blue Brain, que simula a atividade cerebral com um detalhe tão requintado que um segundo de atividade simulada requer 40 minutos de tempo de computação.

Uma distinção fundamental dos modelos estatísticos (por oposição a outros modelos matemáticos) é o facto de conterem parâmetros livres que são ajustados aos dados. Por exemplo, sei que o mercado de acções vai subir ao longo do tempo, mas não sei quanto. Por conseguinte, ...