Mathematical Formulas for Industrial and Mechanical Engineering

2.8 Factors and Expansions

ðx 1 yÞ

2

5 x

2

1 2xy 1 y

2

ðx 2 yÞ

2

5 x

2

2 2xy 1 y

2

ðx 1 yÞ

3

5 x

3

1 3x

2

y 1 3xy

2

1 y

3

ðx 2 yÞ

3

5 x

3

2 3x

2

y 1 3xy

2

2 y

3

ðx 1 yÞ

4

5 x

4

1 4x

3

y 1 6x

2

y

2

1 4xy

3

1 y

4

ðx 2 yÞ

4

5 x

4

2 4x

3

y 1 6x

2

y

2

2 4xy

3

1 y

4

ðx

2

2 y

2

Þ5 ðx 2 yÞðx 1 yÞ

ðx

3

2 y

3

Þ5 ðx 2 yÞðx

2

1 xy 1 y

2

Þ

ðx

3

1 y

3

Þ5 ðx 1 yÞðx

2

2 xy 1 y

2

Þ

ðx

4

2 y

4

Þ5 ðx 2 yÞðx 1 yÞðx

2

1 y

2

Þ

ðx

5

2 y

5

Þ5 ðx 2 yÞðx

4

1 x

3

y 1 x

2

y

2

1 xy

3

1 y

4

Þ

2.9 Solving Algebraic Equations

Linear equation : ax 1 b 5 c.Ifax 1 b 5 c and a 6¼ 0, then the root is x 5 (c 2 b)/a .

Example: Solve 2x 2 5 5 10!x 5 (10 1 5)/2 5 7.5.

Quadratic equation: ax

2

1 bx 1 c 5 0: If ax

2

1 bx 1 c 5 0; and a 6¼ 0, then

roots are

x 5

2b 6

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

b

2

2 4ac

p

2a

Example: