統計クイックリファレンス 第2版

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13.1　被験者間計画

マン・ホイットニーの

U

検定は、与えられたデータ集合に同じ

Z

得点を生成するが、この

種のデータについても使われる。どちらの検定も、元のデータの正規性仮定が疑問であるよ

うな

2

標本

t

検定の代わりに使うことができる。

13.1.2

 符号検定

符号検定は、一標本

t

検定のノンパラメトリック版で、標本が仮説された中央値を持つか

どうか検定するのに使われる。符号検定は、しばしば、順位と二項分布を使って、データに

可能な結果が

2

つしかないという意味での二値データについての仮説を検定する。標本のデー

タ値は、仮説された中央値より上（＋）か下（−）かに分類される。中央値より上の値の事

例数は

n+

、中央値より下の値の事例数は

n

−となる。標本が指定された中央値を持つ母集団

から抽出されたという帰無仮説のもとで、これらの分類はπ＝

0.5

の二項分布を持つ。各デー

タ点は、試行と考えられ、結果は＋か−で、どちらの結果も確率が

0.5

となる。

p

が標本の

確率を示すように、π（ギリシャ文字

pi

）は母集団での確率を示す。符号検定は、二項確率

分布を使って観察結果の確率を帰無仮説が真であると仮定して行う。

仮に

X

型糖尿病という新たな代謝障害を研究している医学研究者であると仮定しよう。

II

型糖尿病と比べて、

X

型糖尿病は発症（個人に病気の兆候が最初に現れる年代）が遅いよう

に思えたとする。

II

型糖尿病の発症年代の中央値は

35.5

歳である。帰無仮説はπ≦

0.50

、す

なわち、

X

型糖尿病の

50%

以上が

35.5

歳以上で発症することがない、である。対立仮説はπ ...