統計クイックリファレンス 第2版

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5.3　カイ二乗検定

Q

は自由度

k

のカイ二乗分布に従う。

覚えておくべき重要な点が

2

つある。カイ二乗値を評価するには自由度を知る必要があり、

一般に棄却値は自由度とともに増加する。

α

＝

0.05

の場合、自由度

1

の片側カイ二乗検定

の棄却値は

3.84

であるのに対し、自由度

10

では

18.31

になる。

5.3

　カイ二乗検定

カイ二乗検定は、

2

つ以上のカテゴリ変数の関係を調べる最も一般的な手段の

1

つである。

カイ二乗検定を実施するには、カイ二乗統計量を計算し、その値とカイ二乗分布の値を比較

して検定結果の確率を求める必要がある。カイ二乗検定にはいくつかの種類がある。特に明

記しない限り、本章では「カイ二乗検定」とはピアソンのカイ二乗検定を意味し、これが最

も一般的な種類である。

カイ二乗検定には

3

つのバージョンがある。

1

つ目は独立性に対するカイ二乗検定と呼ば

れる。

2

変数を調べるために、独立性に対するカイ二乗検定では変数が互いに独立である（つ

まり、変数間に関連がない）という帰無仮説を検定する。対立仮説は変数間に関連があり、

独立ではなく従属であるというものになる。

例えば、成人の無作為標本から喫煙状態と肺癌の診断に関するデータを収集する。各変数

は二値である。現在喫煙しているかしていないか、そして肺癌と診断されているか否かであ

る。このデータを表

5-3

に示す度数分布表に並べる。

表

5-3

 喫煙状態と肺癌診断

  肺癌診断 肺癌診断なし

現在喫煙

60 300

現在喫煙なし

10 390

このデータを見るだけで、喫煙と肺癌に関係があるのはもっともらしく思える。喫煙者の ...