November 2018
Intermediate to advanced
272 pages
6h 51m
Japanese
book
エレガントなSciPy ―Pythonによる科学技術計算
by Juan Nunez-Iglesias, Stéfan van der Walt, Harriet Dashnow, 山崎 邦子, 山崎 康宏
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151
例えば、
3
×
3
の回転行列
R
を任意の
3
次元ベクトル
p
に掛けると、
p
は
z
軸の周りを
30
度回
転します。
R
は、
z
軸上にあるベクトル以外のすべてのベクトルを回転させます。
z
軸上にあるベ
クトルは、何の影響も受けません。すなわち、固有値がλ ＝
1
の場合に
Rp
＝
p
（つまり、
Rp = λp
）となります。
6.2.1
演習：回転行列
以下の回転行列を考えます。
R =
cos θ − sin θ 0
sin θ cos θ 0
0 0 1
R
を
3
次元の列ベクトル
p = [x y z]
T
に掛け合わせると、その結果得られるベクトル
Rp
は、
z
軸を中心にθ度回転します。
問題
1.
θ＝
45º
の場合に、行列
R
によってベクトルが
z
軸を中心に回転することを、いく
つかのベクトルで試して確かめましょう。なお
Python
の行列の掛け算は
@
で記さ
れることを思い出してください。
問題
2.
行列
S = RR
は何をするものでしょうか。
Python
を使って確かめましょう。
問題
3.
R
を掛けても、ベクトル
[0 0 1]
T
が不変であることを確かめましょう。言い換える
と、
Rp
＝
1p
であり、つまり
p
は
R
の固有値が
1
である場合の固有ベクトルです。
問題
4.
np.linalg.eig
を使って
R
の固有値と固有ベクトルを求め、
[0 0 1]
T
が固有ベクトル
の
1
つであり、固有値
1
に対応することを確かめましょう。
さて、ラプラシアンの話に戻りましょう。ネットワーク解析で起きがちなのは、可視化に関する
問題です。ノードとエッジをどのように描いたら、