エレガントなSciPy ―Pythonによる科学技術計算

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7

章

SciPy

を使って関数を最適化する

「何が新しいか？」という問いは、人の興味を引き、広がりがあり、止むことがありませんが、それだけを

追求すると、明日には沈泥となるどうでもよいものや流行ものが、次から次へと無限に登場するだけになっ

てしまいます。それよりも、私は「何が最適か？」という問いに拘りたい。これは、広く浅くではなく深く

切り込む問いで、その答えは往々にして底にたまった泥を下流に流してくれます。

―

ロバート・M・パーシグ『禅とオートバイ修理技術』

壁に絵を掛けようとすると、なかなかまっすぐに掛からないことがあります。そんな時は、少し

調整して、壁から一歩下がり、絵が水平かどうか確認する、という作業を繰り返します。これは、

最適化という処理を行っているのです。水平からの角度のずれがゼロという要求を満たすまで、壁

に掛けた人物画の傾きを変えていくわけです。

数学では、この要求を「費用関数」

†

、人物画の角度を「パラメータ」と呼びます。典型的な最適化

問題では、費用関数が最小になるまでパラメータを変化させていきます。

例えば、放物線を平行移動させた関数

f(x) = (x − 3)

2

を思い浮かべてください。この費用関数を

最小にする

x

の値を知りたいのです。パラメータが

x

であるこの関数は、

3

で最小値を取ることが

わかっています。理由は、導関数を計算してゼロと置くと、

2 (x − 3) = 0

（つまり

x

＝

3

）

となる

か

らです。

しかし、もしこの関数がとても複雑だったら（例えば、多項式だったり、導関数を計算してゼロ ...