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Mathematik - Lehrbuch, 11th Edition

by Otto Opitz, Robert Klein

December 2014

Intermediate to advanced

700 pages

13h 43m

German

De Gruyter Oldenbourg

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Vorwort zur zehnten Auflage
1.1 Zahlenbereiche, Grundrechenarten1.2 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen1.3 Indizierung, Summen, Produkte1.4 Kombinatorik1.5 Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen1.6 Analytische Geometrie der EbeneSpezialfall 1:Spezialfall 2:Spezialfall 3:1.7 Grundlagen der Trigonometrie1.8 Komplexe Zahlen1.9 Gleichungen höheren Grades
2.1 Aussagen und ihre Verknüpfungen2.2 Allaussagen, Existenzaussagen2.3 Mathematische Beweisführung
3.1 Einführung und Darstellungsformen3.2 Schnitt- und Vereinigungsmengen3.3 Differenzmengen
4.1 Einführung und Darstellungsformen4.2 Inverse und zusammengesetzte Relationen4.3 Ordnungseigenschaften von Mengen4.4 Äquivalenzrelationen4.5 Präordnungen
5.1 Funktionen als spezielle Relationen5.2 Beispiele für reelle Funktionen einer Variablen5.3 Eigenschaften reeller Funktionen
6.1 Polynome6.2 Rationale Funktionen6.3 Potenz- und Wurzelfunktionen6.4 Exponential- und Logarithmusfunktionen6.5 Trigonometrische Funktionen

7.1 Unendliche Zahlenfolgen7.2 Grenzwerte reeller Funktionen7.3 Stetige Funktionen7.4 Zwischenwertsatz
8.1 Differenzenquotient und Differentiation8.2 Differentiationsregeln8.3 Differentialquotienten elementarer Funktionen8.4 Differentialquotienten höherer Ordnung8.5 Änderungsraten und Elastizitäten
9.1 Monotonie und Konvexität9.2 Extremwertbestimmung9.3 Approximation reeller Funktionen durch Polynome
10.1 Das unbestimmte Integral10.2 Bestimmtes Integral und Flächenberechnung10.3 Uneigentliche Integrale
11.1 Einführende Bemerkungen zur Schreibweise11.2 Regeln der Addition und Subtraktion11.3 Regeln der Multiplikation
12.1 Absolutbetrag von Vektoren12.2 Hyperebenen und Kugelflächen12.3 Offene und abgeschlossene Punktmengen12.4 Konvexe Mengen
13.1 Vektorräume im , Basis und Dimension13.2 Basistausch in Vektorräumen13.3 Rang einer Matrix
14.1 Einführende Beispiele14.2 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme14.3 Lösung homogener Gleichungssysteme14.4 Lösung inhomogener Gleichungssysteme14.5 Zusammenhang mit Vektorräumen
15.1 Eigenschaften linearer Abbildungen15.2 Inverse und orthogonale Matrizen
16.1 Darstellungsformen und Anwendungen16.2 Graphische Lösungsverfahren16.3 Theoretische Grundlagen16.4 Simplexalgorithmus und Standardmaximumproblem16.5 Dualität und Standardminimumproblem
17.1 Determinanten und ihre Berechnung17.2 Einige Aussagen über Determinanten17.3 Zusammenhang mit Matrizenrängen undlinearen Gleichungssystemen
18.1 Einführende Beispiele18.2 Eigenwerte und Eigenvektoren18.3 Existenz reeller Eigenwerte18.4 Definite Matrizen
19.1 Darstellung und Beispiele19.2 Stetigkeit und partielle Differentiation19.3 Richtungsableitungen19.4 Partielle Ableitungen zweiter Ordnung und totales Differential
20.1 Monotonie und Konvexität20.2 Extremwertbestimmung20.3 Einfache lineare Regression20.4 Optimierung mit Nebenbedingungen
21.1 Parameterintegrale21.2 Doppelintegrale
22.1 Grundlagen und Beispiele22.2 Lösung von Differenzengleichungen erster Ordnung22.3 Lösung von Differentialgleichungen erster Ordnung
23.1 Grundlagen und Beispiele23.2 Homogene lineare Differenzen- und Differentialgleichungen23.3 Inhomogene lineare Differenzen- und Differentialgleichungen
24.1 Grundlagen und Beispiele24.2 Homogene lineare Differenzen- und Differentialgleichungssysteme24.3 Inhomogene lineare Differenzen- und Differentialgleichungssysteme

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1 Grundkenntnisse der Arithmetik und analytischen Geometrie

In diesem ersten Kapitel sollen die wesentlichen, für das Verständnis folgender Kapitel erforderlichen Grundkenntnisse der Mathematik bereitgestellt werden. Dazu gehören

der Aufbau des Zahlensystems, die vier Grundrechenarten sowie das Rechnen mit Potenzen, Wurzeln und Logarithmen,
das Rechnen mit dem Summen- und dem Produktsymbol, die Entwicklung von Formeln für arithmetische und geometrische Summen sowie Grundlagen der Kombinatorik,
das Auflösen von einfachen Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen, darunter auch einfache Wurzel-, Exponential- und Logarithmengleichungen,
Grundlagen der analytischen Geometrie der Ebene,
Grundlagen der Trigonometrie.

Bekanntlich ist eine ...