深入理解運算原理｜從簡單的機器到無所不能的程式

Toyland 程式設計

|

299

圖的確保留了規劃旅途必需的最重要資訊：所有城鎮的相對位置、通往每個城鎮的道

路，以及這些道路如何相互連接。

儘管缺少了所有的細節，但準確的地圖還是很有用，因為你規劃的路線不僅在地圖的抽

象世界有效，在現實中很可能也有效。地圖製作者已經完成了創造真實模型的昂貴工

作，讓你藉著檢視簡化的路網表示方式並以其規劃你的路線，而有機會對該模型執行運

算。然後當你實際鑽進汽車並開到目的地的時候，你可以將如此的運算結果轉移回到現

實世界，並且允許在地圖的抽象世界做出廉價的決定，以防止你在實體道路必須做出昂

貴的決定。

地圖所用的近似值讓導航運算更為容易，而不會對它們結果的忠實程度造成致命妥協。

以地圖所做的決定在有很多情況可能會是錯的（無法保證地圖絕對能告訴你旅途必須知

道的

所有一切

），但事先規劃你的路線可以排除特定的各種錯誤，讓從某一地到另一地

的整個問題變得更容易管理控制。

抽象體：乘法的正負號

用列印的地圖規劃路線是抽象解譯的真正應用，但卻也非常非正式。若要更為正式的例

子，我們可以看看數值的乘法；雖然它依然只是玩具範例，但乘法讓我們有機會開始編

寫程式碼來鑽研這些想法。

假裝乘以兩個數值的一小段時間是困難或所費不貲的運算，而我們對某些不必實際執行

就能找出的乘法結果資訊，很感興趣。具體來說：結果的

正負號

為何？結果是負數、

零還是正數？

所找到的方式（也是理論上所費不貲的方式），是在

具體的

世界使用乘法的標準解譯進

行運算：乘以實際的數值、檢視結果數值，並決定該結果是負數、零值還是正數。例如 ...