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第十一章
DSolve
指令的輸出結果規則式的形式,因為這是二階微分方程式,運算結果將引進兩
個常數
C[1]
及
C[2]
,提供初始條件可以消去這兩個常數。本模型常使用角頻率
ω
表示
Sqrt[k]/Sqrt[m]
。
討論說明
DSolve
指令運算的結果不會自動簡化,通常還要使用
Simplify
及
FullSimplify
指令進
行簡化,才會得到與教科書上相同的結果。以下討論一個微分方程問題,來自於 Erwin
Kreyszig 所著《
Advanced Engineering Mathematics
》(John Wiley 出版):開放容器內的
水向外流出,水面高度如何隨時間改變。[Page-440]
由物理可得知,第一個解才是正解,因為第二個解的水面高度隨時間增加。
雖然簡化的結果精簡了些,但跟書上的解相去甚遠:
DSolve
所給的解是否正確?以上犯了一個常見的錯誤:過早將常數值代入方程式中。一
般建議解方程式時盡量使用符號表示,求得解後再將數值代入。
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