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Mathematica 錦囊妙計
book

Mathematica 錦囊妙計

by Sal Mangano
April 2014
Beginner to intermediate content levelBeginner to intermediate
830 pages
15h 21m
Chinese
GoTop Information, Inc.
Content preview from Mathematica 錦囊妙計
438
|
第十一章
DSolve
指令的輸出結果規則式的形式,因為這是二階微分方程式,運算結果將引進兩
個常數
C[1]
C[2]
,提供初始條件可以消去這兩個常數。本模型常使用角頻率
ω
表示
Sqrt[k]/Sqrt[m]
討論說明
DSolve
指令運算的結果不會自動簡化,通常還要使用
Simplify
FullSimplify
指令進
行簡化,才會得到與教科書上相同的結果。以下討論一個微分方程問題,來自於 Erwin
Kreyszig 所著《
Advanced Engineering Mathematics
》(John Wiley 出版):開放容器內的
水向外流出,水面高度如何隨時間改變。[Page-440]
由物理可得知,第一個解才是正解,因為第二個解的水面高度隨時間增加。
雖然簡化的結果精簡了些,但跟書上的解相去甚遠:
DSolve
所給的解是否正確?以上犯了一個常見的錯誤:過早將常數值代入方程式中。一
般建議解方程式時盡量使用符號表示,求得解後再將數值代入。
ch11.indd 438 2014/4/2 下午 01:03:46
11.7 極值問題求解
|
439
雖然這個解仍與書上不同,但經過簡化運算後,可以證明與書上所示相同。[Page-441]
再將
h0
k1
的值代入後,便可發現先前 Mathemati
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ISBN: 9789863470106