
448
|
第十一章
Z 轉換為離散訊 號處理常見的 無窮級數,其定義為:
Sum[f[n]z^-n,{n,0,Infinity}]
。
Mathematica 內建的
ZTransform
指令可直接支援 Z 轉換。[Page-450]
以下提供一個較少見的
Sum
指令應用,其概念來自於離散數學的生成函數(generating
function)。 藉 由
Sum
指 令 可 以 建 構 一 個 生 成 函 數, 解 決 以 下 問 題: 找 出 所 有 滿 足
n1+n2+n3 == 12
的正整數解,其中
n1 >= 4、n2 >= 2
及
5 >= n3 >= 2
。由於每個變數都
有下限,稍微心算一下可得到
n1
與
n2
的上限分別為 8 以及 6。使用
Expand
指令將生成
函數展開,並使用
Cases
找出指數和為 12 的項次,這些項即是方程式的解。
若只想知道解的個數,只需使用一個變數,並求出 x
12
項的係數即可。
延伸資訊
關於 Mathematica 中生成函數的運算,請參考訣竅 11.11。
ch11.indd 448 2014/4/2 下午 01:03:53