
第十一章
連續與離散微積分
Time may change me
But I can’t trace time
I said that time may change me
But I can’t trace time
David Bowie, “Changes”
11.0 導論
本 章著 重 範 圍主 要 涵 蓋 大學 數 學 課 程 常 遇 到 的問 題, 你 可以 將 Mathematica 當 作 一
個計 算 機(求 解的 工 具) 或 老師( 深入 了 解數 學 問題 的 工具 ), 然而 這 並非 意 味著
Mathematica 只侷限於基本的微積分運算。相反地,Mathematica 在電腦代數運算領域擔
任先驅的角色,當 Mathematica 發表新版的同時,即代表它在符號運算領域的寬度與廣
度都更上一層樓。由於篇幅的限制,本章大部分的訣竅,目標在帶領初學者入門,因此
將不深入探討,而對熟練的使用者而言,也許就不易習得太多新技巧。不過,我相信單
就 Mathematica 深度而言,本章每個訣竅都足以寫另一本書深入探討。[Page-425]
本章大多數訣竅都牽涉到連續或離散函數微積分,其中包含極限(訣竅 11.1)、冪級數
展開(訣竅 11.3)、微分(訣竅 11.4)、積分(訣竅 11.5)及微分方程(訣竅 11.6)。微
積分最常見的應用在求函數極值,Mathematica 提供
Minimize
、
Maximize
及相關指令進
行運算(訣竅 11.7)。當你試圖解決工程學或物理學實務問