
11.8 向量微積分問題求解
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舉例來說,若流體流速向量場為
{3 y, -z, x^2}
,流經一個曲面,曲面參數式為
{s t,
s + t,(s^2 - t^2)/2}
。
靜電學告訴我們,當單位球表面的向量場為常數向量時,流經單位球的淨通量為零,可
由以下的運算驗證。[Page-445]
討論說明
以上的程式藉由結合向量與微積分相關指令,進行高階向量的運算。若是仍無法滿足對
向量微積分的需求,Mathematica 提供套件
VectorAnalysis
` 進行進階向量運算,需注意
的是它功能強大但不易入門。其最重要的特色在於簡化不同座標系統的運算,在你使用
本套件解決問題之前,必須先了解不同座標系統的特性並先釐清你的問題適合以何種座
標系統描述。
在 不 同 的 座 標 系 統 中, 通 常 需 要 重 新 定 義 內 積 與 向 量 積 的 運 算, 為 此 本 套 件 提 供
了
DotProduct
及
CrossProduct
指 令, 適 用 於 各 種 座 標 系 統。 例 如, 當 你 用 球 座 標
Spherical
時,你會預期以下的兩個向量的內積為零。[Page-446]
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