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第十三章
13.11 以有限元素法模擬桁架結構
(Truss Structure)
問題點
你想要建立有限元素法(Finite Element Method)模型,並需要由其他運算結果或結構
圖建構模型。
解決方案
有限元素法有很廣泛的工程應用。本文集中討論以桁架(truss)構成的結構,結構圖請
參考後文「討論說明」部分。我的重點放在 Mathematica 的實作而非基礎理論,因此後
文所有程式碼並不具數學推導,理論部分請參考「延伸資訊」。
首先需要元素的表示法,這邊以
linearElement
作為結構,其定義元素兩端節點(
{{x1,
y1}, {x2, y2}}
)、面積及其
楊式係數
(
Young’s Modulus
,
YM
)。
除元素之外,還需表示節點的受力情形,包含
x
與
y
分量。
此外,每個節點須計算其位移量,通常有限元素法文獻中分別以 u 與 v 表示 x 與 y 方向
的位移,加上依序編號的節點,位移量常寫成 u1、v1、u2、v2,…等;但本文不使用依
序編號的節點,而使用座標位置定義節點,再加上 Mathematica 自由的語法,使用座標
位置定義位移會更方便。[Page-540]
節點的 x 方向位移
節點的 y 方向位移
各表示法建立後,接著定義一系列輔助指令,這些指令將用於稍後的運算,定義時會附
上簡單的介紹,但詳細理論請參考「延伸資訊」。
模型中的元素行為以線性方程式系統描述,可使用一個對稱矩陣表示此線性系統,且對
稱矩陣將會是
{{A,-A},{-A,A}}
的形式,其中
A
為區塊 ...