Mathematica 錦囊妙計

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第十三章

13.11　 以有限元素法模擬桁架結構

（Truss Structure）

問題點

你想要建立有限元素法（Finite Element Method）模型，並需要由其他運算結果或結構

圖建構模型。

解決方案

有限元素法有很廣泛的工程應用。本文集中討論以桁架（truss）構成的結構，結構圖請

參考後文「討論說明」部分。我的重點放在 Mathematica 的實作而非基礎理論，因此後

文所有程式碼並不具數學推導，理論部分請參考「延伸資訊」。

首先需要元素的表示法，這邊以

linearElement

作為結構，其定義元素兩端節點（

{{x1,

y1}, {x2, y2}}

）、面積及其

楊式係數

（

Young’s Modulus

，

YM

）。

除元素之外，還需表示節點的受力情形，包含

x

與

y

分量。

此外，每個節點須計算其位移量，通常有限元素法文獻中分別以 u 與 v 表示 x 與 y 方向

的位移，加上依序編號的節點，位移量常寫成 u1、v1、u2、v2,…等；但本文不使用依

序編號的節點，而使用座標位置定義節點，再加上 Mathematica 自由的語法，使用座標

位置定義位移會更方便。[Page-540]

節點的 x 方向位移

節點的 y 方向位移

各表示法建立後，接著定義一系列輔助指令，這些指令將用於稍後的運算，定義時會附

上簡單的介紹，但詳細理論請參考「延伸資訊」。

模型中的元素行為以線性方程式系統描述，可使用一個對稱矩陣表示此線性系統，且對

稱矩陣將會是

{{A,-A},{-A,A}}

的形式，其中

A

為區塊 ...