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Mathematica 錦囊妙計
book

Mathematica 錦囊妙計

by Sal Mangano
April 2014
Beginner to intermediate content levelBeginner to intermediate
830 pages
15h 21m
Chinese
GoTop Information, Inc.
Content preview from Mathematica 錦囊妙計
538
|
第十三章
13.11  以有限元素法模擬桁架結構
Truss Structure
問題點
你想要建立有限元素法(Finite Element Method)模型,並需要由其他運算結果或結構
圖建構模型。
解決方案
有限元素法有很廣泛的工程應用。本文集中討論以桁架(truss)構成的結構,結構圖請
參考後文「討論說明」部分。我的重點放在 Mathematica 的實作而非基礎理論,因此後
文所有程式碼並不具數學推導,理論部分請參考「延伸資訊」。
首先需要元素的表示法,這邊以
linearElement
作為結構,其定義元素兩端節點(
{{x1,
y1}, {x2, y2}}
)、面積及其
楊式係數
Young’s Modulus
YM
)。
除元素之外,還需表示節點的受力情形,包含
x
y
分量。
此外,每個節點須計算其位移量,通常有限元素法文獻中分別以 u v 表示 x y 方向
的位移,加上依序編號的節點,位移量常寫成 u1v1u2v2,…等;但本文不使用依
序編號的節點,而使用座標位置定義節點,再加上 Mathematica 自由的語法,使用座標
位置定義位移會更方便。[Page-540]
節點的 x 方向位移
節點的 y 方向位移
各表示法建立後,接著定義一系列輔助指令,這些指令將用於稍後的運算,定義時會附
上簡單的介紹,但詳細理論請參考「延伸資訊」。
模型中的元素行為以線性方程式系統描述,可使用一個對稱矩陣表示此線性系統,且對
稱矩陣將會是
{{A,-A},{-A,A}}
的形式,其中
A
為區塊 ...
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ISBN: 9789863470106