November 2019
Beginner to intermediate
408 pages
9h 29m
Korean
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밑바닥부터 시작하는 비트코인
38
1.3
유한집합 정의하기
집합의 위수가
p
이면 집합의 원소는
0
,
1
,
2
,
…
p
-
1
로 쓸 수 있습니다. 이 원소들을 굳이 일반
0
과 자연수 값을 갖는 집합의 원소로 생각할 필요는 없습니다. 물론, 일반 숫자의 성질이 있지
만 덧셈, 뺄셈, 곱셈 방법에 있어 차이가 있습니다.
유한체 집합은 보통 다음과 같이 표기합니다.
F
p
=
{0
,
1
,
2
, ...
p
-
1}
중괄호 안에 있는 것은 집합의 원소입니다.
F
p
는 위수
p
의 유한체라고 읽는 특정 유한체입니다
(여기서
p
는 집합의 위수로 집합 안의 원소 개수입니다 ). 중괄호 사이의
0
,
1
,
2
등으로 표기
한 숫자들은 유한체 안의 서로 다른 원소를 의미합니다. 이렇게 표기하면 원소를 일반화할 수
있어서 편리합니다.
위수
11
의 유한체는 다음과 같습니다.
F
11
=
{0
,
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8
,
9
,
10}
위수
17
의 유한체는 다음처럼 쓸 수 있습니다.
F
17
=
{0
,
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8
,
9
,
10
,
11
,
12
,
13
,
14
,
15
,
16}
위수
983
의 유한체는 다음처럼 쓸 수 있습니다.
F
983
=
{0
,
1
,
2
, ...
982}
유한체의 위수는 항상 가장 큰 숫자 원소보다 하나가 더 많은 것을 볼 수 있습니다. 또한 유한
체는 매번 위수가 소수
prime
number
인 것을 볼 수 있습니다. 나중에 알게 되겠지만 여러 가지 이유
로 인해 유한체는 반드시 소수이거나 소수의 거듭제곱
a
power
of
a
prime
을 위수로 ...