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38

1.3

유한집합 정의하기

집합의 위수가

p

이면 집합의 원소는

0

,

1

,

2

,

…

p

-

1

로 쓸 수 있습니다. 이 원소들을 굳이 일반

0

과 자연수 값을 갖는 집합의 원소로 생각할 필요는 없습니다. 물론, 일반 숫자의 성질이 있지

만 덧셈, 뺄셈, 곱셈 방법에 있어 차이가 있습니다.

유한체 집합은 보통 다음과 같이 표기합니다.

F

p

=

{0

,

1

,

2

, ...

p

-

1}

중괄호 안에 있는 것은 집합의 원소입니다.

F

p

는 위수

p

의 유한체라고 읽는 특정 유한체입니다

(여기서

p

는 집합의 위수로 집합 안의 원소 개수입니다 ). 중괄호 사이의

0

,

1

,

2

등으로 표기

한 숫자들은 유한체 안의 서로 다른 원소를 의미합니다. 이렇게 표기하면 원소를 일반화할 수

있어서 편리합니다.

위수

11

의 유한체는 다음과 같습니다.

F

11

=

{0

,

1

,

2

,

3

,

4

,

5

,

6

,

7

,

8

,

9

,

10}

위수

17

의 유한체는 다음처럼 쓸 수 있습니다.

F

17

=

{0

,

1

,

2

,

3

,

4

,

5

,

6

,

7

,

8

,

9

,

10

,

11

,

12

,

13

,

14

,

15

,

16}

위수

983

의 유한체는 다음처럼 쓸 수 있습니다.

F

983

=

{0

,

1

,

2

, ...

982}

유한체의 위수는 항상 가장 큰 숫자 원소보다 하나가 더 많은 것을 볼 수 있습니다. 또한 유한

체는 매번 위수가 소수

prime

number

인 것을 볼 수 있습니다. 나중에 알게 되겠지만 여러 가지 이유

로 인해 유한체는 반드시 소수이거나 소수의 거듭제곱

a

power

of

a

prime

을 위수로 ...